冲击波第二讲总结范文.ppt

1.3 理想流体运动方程组 没有扩散、粘性和热传导等耗散过程的流体称为理想流体。 (1.22) 一维不定常流体运动 (1.51) 其中r是空间坐标，u是流体在r方向的运动速度，现为标量N=0、1、2分别对应平面、柱面、球面对称的情况。 在绝热运动情况下，能量方程可用方程等熵代替，流体动力学方程组可写为 (1.52) 对于多方气体，状态方程为 ，于是绝热性方程就给出 ，所以多方气体的绝热运动的封闭方程组为 （1.53） 在等熵运动情况下，一维不定常理想流体运动方程组由两个微分方程和一个状态方程组成 （1.54） 在实际工作中，流体动力学方程组还可写为各种等价的形式。例如对于多方气体，可利用声速c的表达式置换上式中的p和ρ，把方程组写为u和c的方程： （1.55） 此方程组是封闭的，求解得出u(x，t)和c(x，t)之后，利用热力学关系就得到其他的状态量p=p(c)=p(x，t)和ρ=ρ(c)=ρ(x，t) 1.4 伯努力方程 在定常情况下，理想流体动量方程化为 （1.56） 根据矢量运算有 （1.57） 其中 是速度的旋度，速度矢量点乘的积为 （1.58） 而 所以等熵 因为矢量积垂直u，所以它在流线切线方向上的投影为零，于是沿流线有 （1.59） 这就是著名的伯努利方程，其中 称为伯努利常数。 在一维流动情况下，q2=u2，伯努利方程为 （1.60） 或者 （1.60a） 1.5 不可压缩流体运动方程组 流体在什么条件可认为是不可压缩的？在绝热运动中，流体密度的变化可表为 在定常运动情况下，根据伯努利定律，压力变化其数量级正比于ρu2，故有 若 ，则流体就可视为是不可压缩的，由上看出，它成立的必要条件是流体的运动速度远小于声速： uc 对于不定常运动情况，还应满足 l／cτ τ和l分别对应流体速度发生显著变化所需的时间和距离。 现将ρ=ρ0代入理想流体质量、动量守恒方程，就得不可压缩流体运动方程组 在一维运动情况下，不可压缩流体动力学方程组化为 （1.61） （1.62） 其中N=0，1，2分别对应平面、柱面、球面对称的情况，对方程(1.61）可立即积分得 （1.63） 其中，f(t)是时间t的任意函数。再用(1.63)式代人(1.62)式，积分得 （1.64） 例题 试求如下不可压缩流体一维球对称运动的解，设在半径rf≤r≤R的球形空间内充满不可压缩流体，在外界面R上作用着给定的压力p( t )，内界面rf为自由面(即该处p=0)，求流体在p( t )作用下的