初三数学圆的复习_一轮复习教材.ppt

正多边形的有关计算 什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？ 正n边形的内角和、外角和分别是多少？它的每一个内角、外角、中心角分别是多少？ 作一个正五边形，作出它的半径、中心角、边心距，观察它们之间有何关系？ 若正多边形的边数为n时，它的边长、半径、中心角、边心距之间的关系如何？怎样做有关的计算？ 关于正多边形的计算要记牢以下关系： 正多边形的边长a、边心距r、半径R之 间的关系： 正多边形的周长=边长x边数 正多边形的面积= x周长x边心距 正多边形的中心角=360/n=每一个外角 正多边形的每个内角=（n-2)x180/n 在a、r、R中已知两个就可求出第三个。 已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6。 已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、内接正方形的边长、边心距和面积。 画正多边形 思想： 画半径为R的正n边形，只要把半径为R的圆n等分。 用尺规等分圆（保留痕迹）： 正四边形 正八边形 正六边形 正三角形 正十二边形 圆周长、弧长 圆周长 圆周长C与半径R之间的关系：C＝2πR 弧长计算公式 公式中n和180都不要带单位“度” 圆心角的单位必须化为“度” 题中没有标明精确度，结果用π表示 圆、扇形、弓形的面积 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形 回忆弧长计算公式的推导过程，你能否相应地推出扇形面积的计算公式呢？ 观察扇形面积公式，你发现它和弧长公式之间有什么关系？ 已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积。 把上题中的正三角形改为正方形，结果会怎样？ 猜想：正五边形、正六边形时又会怎样？ 用文字表达你得到的结论。 求不规则图形面积时，要认真观察图形，准确分解与组合，化归为常见的基本图形。 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形 S弓形= S扇形-S△AOB S弓形= S扇形+S△AOB S弓形=S半圆 水平放着的圆柱形水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m。求截面上有水的弓形的面积（精确到0.01m2） 如图，⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作弧CED。求弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积S。 如图，⊙O1与⊙O2外切于C，AB为两圆公切线，A、B为切点，若⊙O1、⊙O2半径为3R、R。求：（1）AB的长；（2）阴影部分面积。 如图，已知A为⊙O外一点，连结OA交⊙O于P，AB为⊙O的切线，B为切点，AP＝5cm，AB＝ cm，则劣弧BP与AB、AP围成的阴影部分面积为多少？ 猜想：扇环可以怎样计算呢？ 有能力的话，你能推导吗？ 圆柱和圆锥 侧面展开图 思考题 在一个圆锥形的雪糕壳的表面上A处有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的B处有一滴残留的雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它最快爬到B处。 把一个圆柱侧面展开，是什么图形？ 把一个圆锥侧面展开，是什么图形？ 圆柱与圆锥的有关概念 圆柱 圆柱的高 圆柱的运动定义 圆柱的轴 圆柱的母线 圆锥 圆锥的高 圆锥的运动定义 圆锥的轴 圆锥的母线 O 圆柱的基本性质 两个底面是两个等圆 两个底面平行 母线平行与轴 轴通过上、下底面的圆心 母线长都相等并等于高 侧面展开图是矩形 矩形的一边长等于圆柱的高，即母线长 另一边长是底面圆的周长 圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高 圆锥的基本性质 底面一个圆 轴通过底面的圆心 轴垂直于底面 母线长都相等 侧面展开图是扇形 扇形的半径是圆锥的母线长 弧长是圆锥底面圆的周长 圆锥的侧面积等于扇形的面积 提高练习 从一个底面半径为40cm，高60cm的圆柱中挖去一个以圆柱上底为底，下底圆心为顶点的圆锥，如图，得到一个几何体，求这个几何体的表面积。 直线和圆的位置关系的判定 d与r的关系 位置关系 交点个数 图形 2个 1个 无 d＜r d＝r d＞r 相交 相离 相切 熟记 切线的判定 重点内容 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB。求证：直线AB是⊙O的切线。 O C B A 已知： OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径6厘米。求证：AB与⊙O相切。 以上两题辅助线的作法是否相同？你分析出了什么结论？ 辅助线技巧 切线判定的方法 利用切线定义 利用圆心到直线的距离等于半径 利用切线判断定理 辅助线技巧： 若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。 Review 切线的性质 重点内容 切线判定：直线l：①过半径外端②垂直于半径 切线性质：切线l，A为切点：OA