误差理论与数据处理实验-张城详解.doc

误差理论与数据处理实验报告 姓名：张城 学号：20121001319 班级：232122 老师：晋芳 实验一 误差的基本概念 一、实验目的 通过实验了解误差的定义及表示法、熟悉误差的来源、误差分类以及有效数字与数据运算。 二、实验原理 1、误差的基本概念：所谓误差就是测量值与真实值之间的差，可以用下式表示 误差=测得值-真值 绝对误差：某量值的测得值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差。 绝对误差=测得值-真值 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差，因测得值与真值接近，故也可以近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差。 相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值 2、精度 反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度，它与误差大小相对应，因此可以用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。 3、有效数字与数据运算 含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。 数字舍入规则如下： ①若舍入部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。 ②若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。 ③若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。即当末位为偶数时则末位不变，当末位为奇数时则末位加1。 三、实验内容 1、用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。 2、按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。 原有数据 3.14159 2.71729 4.51050 3.21551 6.378501 舍入后数据 实验数据整理 用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。 1、程序 %绝对误差和相对误差的求解 x=1897.64 %已知数据真值 x1=1897.57 %已知测量值 d=x1-x %绝对误差 l=(d/x)%相对误差 在matlab中的运行结果： （二）按照数字舍入规则，用语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。 原有数据 3.14159 2.71729 4.51050 3.21551 6.378501 舍入后数据 1、分析：保留四位有效数字可使用matlab控制运算精度函数vpa 2、程序： %对数据保留四位有效数字进行凑整 a=[3.14159,2.71729,4.51050,3.21551,6.378501]%定义数组，输入数值 b=vpa(a,4)%利用vpa函数保留四位有效数字 3、在matlab中的运行结果 实验二 误差的基本性质与处理 一、实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法 二、实验原理 （1）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。 设 ，，…,为n次测量所得的值，则算术平均值 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值必然趋近于真值。 - ——第个测量值，= ——的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为： 当为未经凑整的准确数时，则有： 1）残余误差代数和应符合： 当=，求得的为非凑整的准确数时，为零； 当，求得的为凑整的非准确数时，为正；其大小为求时的余数。 当，求得的为凑整的非准确数时，为负；其大小为求时的亏数。 2）残余误差代数和绝对值应符合： 当n为偶数时，A; 当n为奇数时， 式中A为实际求得的算术平均值末位数的一个单位。 （2）测量的标准差 测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。 1、测量列中单次测量的标准差 式中 —测量次数（应充分大） —测得值与被测量值的真值之差 2、测量列算术平均值的标准差： 三、实验内容： 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 24.674 24.675 24.673 24.676 24.671 24.678 24.672 24.674 假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。 1、算术平均值 2、求残余