2013年中考数学复习__特殊三角形试题.ppt

7、如图，在等腰△ABC中，∠ABC 90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE 4，FC 3，则△ABC的面积为 （2013?绥化）已知，在△ABC中，∠BAC 90°，∠ABC 45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF （1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD BC； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系； （3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变； ①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系； ②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度． 第22课　特殊三角形 贵溪二中 张丽华 基础知识 自主学习 1．等腰三角形： 1 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形 2 性质： 相等， 相等，底边上的高线、中线、 顶角的角平分线“三线合一”；等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴 3 判定：有两边相等、两角相等或两线合一的三角形是等腰 三角形． 2．等边三角形： 1 性质： 相等，三内角都等于 ；等边三角形是轴对称图形，有一条对称轴 2 判定：三边相等、三内角相等或有一个角是60°的等腰三 角形是等边三角形． 要点梳理 两腰 两底角 三边 60° 3．直角三角形：在△ABC中，∠C＝90°. 1 性质：边与边的关系： 勾股定理 a2＋b2＝ ； 2 角与角的关系：∠A＋∠B＝ ； 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （4）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4.判定：（1）有一个角是直角或两锐角互余的三角形是直角三角形；（2）如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；（3）如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． c2 90° 基础自测 1． 2011·济宁 如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和6 cm，那么此三角形的周长是 2.如果一个等腰三角形的两边长分别是5 cm和11 cm，那么此三角形的周长是 3. 1 方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为是 4.如果等腰三角形的一个内角是80°，那么顶角是 5.一直角三角形的两边长分别为3和4，那么第三的长是 6.已知等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为15和12两部分，那么底边的长是 7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45 ° ，则这个等腰三角形的底角是 16cm或17cm 27cm 15 20 ° 或 80 ° 5或 7或11 22.5 °或67.5 ° 　 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个? Ｄ Ｈ Ｏ Ｃ Ｅ Ｆ a ⌒ 150° 1、 角的分类 2 、边的分类 在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”! 8． 2011·铜仁 下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是 A．等腰三角形两底角相等 B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互 相重合 C．等腰三角形是中心对称图形 D．等腰三角形是轴对称图形 答案　C 解析　等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形． 题型二　等腰三角形的性质 【例 2】　如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，且AE＝BF，试判断△DEF的形状． 6分） 解：连接AD，在等腰Rt△ABC中， ∵AD是中线， ∴AD⊥BC，∠DAE＝∠BAD＝45°，AD＝BD. 又∵∠B＝∠C＝45°， ∴∠B＝∠DAE.[2分] 在△BDF和△ADE中， ∴△BDF≌△ADE SAS ．[4分] ∴DF＝DE，∠1＝∠2. 又∵∠3＋∠1＝90°， ∴∠2＋∠3＝90°，即∠EDF＝90°. ∴△DEF也是等腰直角三角形．[6分] C A B D E A D C B E AAA ?第7题图 B A E D F C ?第5题图 ?第6题图 5． 2011·鸡西 如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF.下列结论： ①tan∠ADB＝2； ②图中有4对全等三角形； ③若将△DEF沿EF折叠， 则点D不一定落在AC上； ④BD＝BF； 上述结论中正确的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　B 证明：（1）∵∠BAC 90°，∠ABC 45°， ∴∠ACB