2.2椭圆及其标准方程(第1、2课时)详解.ppt

思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？ 结论：（若 PF1＋PF2为定长） １）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2 F1F2时，P点的轨迹是椭圆。 ２）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2＝ F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2 。 ３）当动点Ｐ到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1＋PF2 F1F2时,Ｐ点没有轨迹。 * * * §2.2 椭圆及其标准方程 用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆． 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： ● 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？ ? ? ? ? 椭圆 双曲线 抛物线 探究 ：椭圆有什么几何特征？ 活动1：动手试一试 数学史： M Q F2 P O1 O2 V F1 古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以 MF1 = MP，MF2 = MQ， MF1 + MF2 ＝MP + MQ ＝ PQ＝定值 1、椭圆的定义： M 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 椭圆形成演示椭圆定义.gsp 想一想.gsp 神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公里的圆形轨道. 太阳系 拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计， 无论从力学原理，还是从施工角度考虑 都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。 中国水利水电科学研究院研究表明： 生活中有椭圆， 生活中用椭圆。 求曲线方程的一般步骤？ 设点 建系 列式 代坐标 化简、证明 怎样建立平面直角坐标系呢？ 2、椭圆的标准方程 椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和为2a 对于含有两个 根式的方程， 可以采用移项 两边平方或者 分子有理化进 行化简。 叫做椭圆的标准方程，焦点在x 轴上。 焦点在y 轴上，可得出椭圆 它也是椭圆的标准方程。 1 2 y o F F M x 1 2 y o F F M x y x o F 2 F 1 M 定 义 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间 的关系 c2=a2-b2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 椭圆的标准方程 求法： 一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值. 例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0） （4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10， 求椭圆的标准方程。 1 2 y o F F M x . 解： ∵椭圆的焦点在x轴上 ∴设它的标准方程为: ∵ 2a=10, 2c=8 ∴ a=5, c=4 ∴ b2=a2－c2=52－42=9 ∴所求椭圆的标准方程为 求椭圆的标准方程 （1）首先要判断类型， （2）用待定系数法求 椭圆的定义 a2=b2+c2 ？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？ 定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程. 待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”. ~ 求曲线方程的方法： 代入法：或中间变量法，利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y之间的坐标。 ~ 求曲线方程的方法： 变式题组一