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《提公因式法》（第一教时） 江苏省金湖县实验中学 杨爱军 同学们再见! 课件设计： 江苏省金湖县实验中学 杨爱军 2002年08月23日 * * 一、教学目标 知识目标： 1．初步了解因式分解的意义。 2. 了解整式乘法与因式分解的区别和联系。 3. 理解公因式的概念，知道如何找公因式。 4. 初步掌握提公因式法。 能力目标： 1. 进一步培养学生认真分析判断的能力。 2. 让学生通过对比的方法，弄清因式分解与整式乘法的区别与联系 。 情感目标： 1. 利用因式分解与整式乘法的关系，培养学生认真检查的习惯。 2. 通过练习激发学生学习数学的兴趣。 二、重点、难点与关键： 重点：提公因式法 难点：因式分解的意义 关键：找出多项式中各项的公因式 三、教学过程： （一）、引入 m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc 积 积 整式乘法 因式分解 方向正好相反 多项式 多项式 因式分解 把一个多项式化为几个整式的积 的形式，这种式子变形叫做把这个多 项式因式分解，也叫做把这个多项式 分解因式。 关键词：多项式 整式 积 下列各式中由等号的左边到右边的变形是因式分解的，在括号里打“√”： 　　 练习： （二）、提公因式法 1．公因式： 多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。 2．提公因式法： 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 关键词：公共 关键词：公因式 提 因式乘积 3．应用举例： 例1： 把 8a3b2－12ab3c分解因式。 分析： 经观察可知8a3b2和－12ab3c存在着公因式，因此应先找出它们的公因式再提公因式进行分解。 各项系数是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数； 字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数应取次数最低的。 解： 8a3b2－12ab3c ＝4ab2·2a2－4ab2·3bc ＝4ab2(2a2－3bc) 指出下列多项式中的公因式，并分解因式： 练习： 例2： 把 3x2－6xy＋x 分解因式。 解： 3x2－6xy＋x ＝x·3x－x·6y＋x·1 ＝x(3x－6y＋1) 注意： x(3x－6y＋1) ＝3x2－6xy＋x，而x(3x－6y) ＝3x2－6xy， 所以原式分解因式为x(3x－6y＋1)而不是x(3x－6y)，这就是说， 1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式 分解时则不能漏掉。 练习： 把下列各多项式分解因式： （1）3x2y－6xy＋3x （2）7ab＋14a2b－21ab2 例3： 把－4m3＋16m2－26m分解因式。 解： －4m3＋16m2－26m ＝－(4m3－16m2＋26m) ＝－2m(2m2－8m＋13) 注意： 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提 出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。在提出 “－”号时，多项式的各项都要变号。 练习： 把下列各多项式分解因式： (1)－x2＋xy－xz (2)－24x2y－12xy2＋28y3 (3) -4n3+12n2-8n （4） －3ma3＋6ma2－12ma 课堂练习: 1．课本第8页第2题。 2．课本第12页第1，2题。 3．把下列各式分解因式 　　　(1)4a2b＋8a3b－10a2b2 (2)－2x2y2＋10x3y2z－6x3y3z2 　　　　　　　 　　　(3)－3pq3－6p2q2＋24p3q (4)56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 （三）本课小结: ⒈ 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解。 ⒉ 因式分解与整式乘法是方向相反的变形。可以用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确。 　 ⒊ 提公因式法分解因式时要注意的几点： ⑴ 公因式的系数应是各项系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而字母的指数取次数最低的。 ⑵ 不要漏项，特别当多