b、c满足那么这个三角形是直角三角形。.pptVIP

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　 ——毕达哥拉斯  执教者:温中实验学校 肖 亮 18.2勾股定理逆定理 知识回顾 1:什么是勾股定理? 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b ，斜边长为c，那么 C=5 b=6 C=10 猜猜看: 分别以上述a、b 、c为边的三角形的形状 会是什么样的呢？ 2:已知Rt △ABC中, ，根据下列条件求出另一边: （1）a=3 b=4 （2）a=6 b=8 （3）a=2.5 C=6.5 X 执教者:温中实验学校 肖 亮 准备活动: 我们共同来画一个边长为2㎝,4㎝,5㎝的三角形. 探究新知： 1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A：4、5、6 ；B：3、4、5；C：3、4、6；D：6、8、10 2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A：_______ B：_______ C：______ D:_______ 820 900 900 1200 3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A：______ B：_______ C：______ D：______ 直角三角形 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的关系。 A：______ B：_______ C：______ D：______ 5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是： 。 两条较短边的平方和等于最长边的平方 猜想结论： 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 问题1：观察下列两个三角形,你能否说出它们之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要说明理由。 问题2：你能否受上述启发，来说明分别以6cm,8cm,10cm为三边的三角形也是直角三角形呢？ 3cm 4cm 5cm 3cm 4cm 由此你又能得到左边的三角形是什么三角形? 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’(全等三角形对应角相等） ∴ ∠C= 900 BC=B’C’ CA=C’A’ AB=A’B’ 已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△ A’B’C’中 ∴ △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义） a b c C A B a b B’ A’ C’ 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 且边C 所对的角为直角。 a2 + b2 = c2 一个三角形中两条较短边的平方和等于最长边的平方 最长边 几何语言： a b c C A B 例题解析 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝10 , b ＝8 , c＝7 解: ∵152＋82＝225＋64＝289 而 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形 ∵72＋82＝113 而 102＝100 ∴ 72＋82 102 ∴这个三角形不是 直角三角形 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ; (2) a=13 b=14 c=15 ____ _____ ; (4) a:b: c=3:4:5 _____