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* * 6.1　数列的概念 第6章　数列 6.1 数列的概念 创设情境 兴趣导入 将正整数从小到大排成一列数为 1，2，3，4，5，…． (1) 将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为 ． (2) -1，1，-1，1，…． (3) 排成一列数为 3，3.1，3.14，3.141，…． (4) 当n从小到大依次取正整数时， 的值排成一列数为 取无理数 的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数， 动脑思考 探索新知 6.1 数列的概念 按照一定的次序排成的一列数叫做数列．数列中的每 一个数叫做数列的项．从开始的项起，按照自左至右排 序，各项按照其位置依次叫做这个数列的第1项（或首项）， 第2项，第3项， …，第n项，…，其中反映各项在数列中 位置的数字1，2，3，…，n，分别叫做对应的项的项数． 只有有限项的数列叫做有穷数列，有无限多项的数列 叫做无穷数列． 6.1 数列的概念 创设情境 兴趣导入 将正整数从小到大排成一列数为 1，2，3，4，5，…． (1) 将2的正整数指数幂从小到大排成一列数为 ． (2) -1，1，-1，1，…． (3) 排成一列数为 3，3.1，3.14，3.141，3.1416，…． (4) 当n从小到大依次取正整数时， 的值排成一列数为 取无理数 的近似值（四舍五入法），依照有效数字的个数， 【小提示】 数列的“项”与这一项的“项数”是两个不同的概念．如数列（2）中，第3项为 ，这一项的项数为3. 上面的4个数列中，哪些是有穷数列,哪些是无穷数列? 6.1 数列的概念 由于从数列的第一项开始，各项的项数依次与正整 }．其中，下角码中的数为项数， 简记作{ 表示第1项， 表示第2项，…．当 由小至大依次取正整数值时， 依次可以表示数列中的各项，因此，通常把第n项 { }的通项或一般项． 叫做数列 动脑思考 探索新知 数相对应，所以无穷数列的一般形式可以写作 6.1 数列的概念 运用知识 强化练习 1.说出生活中的一个数列实例． 为“-5,-3,-1,1,3,5，…” ，指出其中 3.设数列 、 各是什么数？ 2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？ 6.1 数列的概念 创设情境 兴趣导入 将正整数从小到大排成一列数为 1，2，3，4，5，…． (1 ) 将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为 ． (2 ) 一个数列的第n项 如果能够用关于项数n 的一个式子来表示，那 么这个式子叫做这个数 列的通项公式. 巩固知识 典型例题 6.1 数列的概念 }的通项公式为 例1 设数列{ ,写出数列的前5项． 解 巩固知识 典型例题 6.1 数列的概念 例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式. (1)5,10,15,20，…； 解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表： 关系 20 15 10 5 4 3 2 1 项数n n a 由此得到，该数列的一个通项公式为 巩固知识 典型例题 6.1 数列的概念 例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式. (1)5,10,15,20，…； (2) 解： (2) 数列前4项与其项数的关系如下表： 序号 关系 4 3 2 1 由此得到，该数列的一个通项公式为 巩固知识 典型例题 6.1 数列的概念 例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式. (1)5,10,15,20，…； (2) (3) ?1，1，?1，1，…． 解：（3）数列前4项与其项数的关系如下表： 关系 1 ?1 1 ?1 4 3 2 1 序号 由此得到，该数列的一个通项公式为 　由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的． 巩固知识 典型例题 6.1 数列的概念 例3 　判断16和45是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指出是第几项. 将16代入数列的通项公式有 解 数列的通项公式为 解得 所以，45不是数列 中的项． 所以，1