5.6三角形的中位线.ppt.pptVIP

* 若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？ 生活中的数学 请动手试一试 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？ 合作学习 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 因为 D、 E分别为AB、 AC的中点 所以 DE为 △ ABC的中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 注意 同理DF、 EF也为 △ ABC的中位线 E D F A C B 　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证：DE∥BC， 方法二 方法三 方法一 C E D B A C E D F B A 返回 证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。 ∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF。 又∵BD=AD=CF， ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴DF∥BC（根据什么？）， ∴DE 1/2BC 　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) ∴DE∥BC,且DE=1/2BC (三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半) C E D B A 若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？ 例1: 已知三角形的边长分别为6,8,10,求顺次连接各边中点所得的三角形的周长,面积各是多少? 画出△ABC中所有的中位线 B D A E C F 三条中位线围成一个新的三角形，它与原来的三角形有无关系?哪方面有关系? (1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系? (2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系? 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F G H 从例题中你能得到什么结论？ 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个 平行四边形 A B C D E F G H 课内练习 2.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形. 3.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分. D B C F E A (第2题) F E D C B A O (第3题)