3.5 矩形的判定 - 扬中市外国语中学.pptVIP

* * 扬中市外国语中学 郭洪俊 初中数学八年级上册 （苏科版） 3.5 矩形的判定 教师讲解：我们已经知道，有一个角是 直角的平行四边形是矩形， 这是矩形的定义，我们可以依此判定 一个四边形是矩形。除此之外， 我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？ 我们先来回忆一下矩形的定义与性质。 （一）判定定理1的探究与证明 教师提问：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？ 学生回答后教师加以总结： 上述性质定理的逆命题是：两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 动手作实验：为了验证上述想法，我们可以做以下实验， 取两条长度不等的绳子，让两条绳子的中点重合并固定 在桌面上，分别拉紧绳子的端点，并用笔和直尺画出绳 子的四个端点的连线，我们知道，这样得到的四边形是 一个平行四边形。若两条绳子相等，重复上面的做法， 得到的图形是什么图形呢？ 如图20.2－1，你还可以作一个两条对角线相 等的平行四边形，然后同样测量所作的四边形 的内角的度数，再与其他同学交换一下，看看 是否成了一个矩形。 通过实践，我们由此可以得到判定矩形的一种方法： 对角线相等的平行四边形是矩形，或对角线互相 平分且相等的四边形是矩形。 这一判定方法在生活中有许多用处，木工师傅在制作门框或其他 矩形的物体时，常用测量对角线的方法来检验产品是否符合要求。 例题讲解 如图20.2－3，O是矩形ABCD的对角线AC与BD 的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的 一点，且AE＝BF＝CG＝DH。 求证：四边形EFGH是矩形。 由矩形的另一条性质：“矩形的四个内角都是直角”， 它的逆命题是什么？如果我们能证明这个命题是真 命题，我们也就得到了矩形的另一个判定定理。 实际上，由于四边形的内角和是360°，所以只要 有3个角都是直角，则第四个角也一定是直角。 这样我们只要去证“三个内角都是直角的四边形是 矩形”这个命题是真命题就可以了。 由此得到了判定矩形的又一种方法： 有三个内角是直角的四边形是矩形。 例题讲解 的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。