3.5 矩形、菱形、正方形.ppt.pptVIP

* (1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质? 平行四边形 边: 角: 对角线: 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 矩形 角: 四个角是直角 对角线: 对角线相等 对角线 对称性 边 角 菱形性质 对角相等 邻角互补 对边平行且 四条都相等 互相垂直平分 且每条对角线 平分一组对角 轴对称 图形 中心对称 图形 注意: 菱形的面积等于其对角线乘积的一半 S菱形ABCD= AC×BD 探索菱形的条件 平行四边形再加上一个什么条件 是菱形呢? 由菱形的定义我们得到识别菱形的一条途径: 平行四边形 菱形 + 一组邻边相等 平行四边形 + 两条对角线互相垂直 菱形 探　索 1.在□ABCD中，AC⊥BD， □ABCD是菱形吗？为什么？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 解: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO = OC (平行四边形对角线互相平分) 又∵BO⊥AC (已知) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O ∴ AB = BC (垂直平分线的性质) ∴平行四边形ABCD是菱形 (定义) 四边形加上一个什么条件是菱形呢? + 探　索 2.若四边形ABCD的四条边都相等，这个四边形是菱形吗？试说明理由． C D A B 四边都相等的四边形是菱形． 四边都相等的四边形是菱形． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形的判别方法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 明辨是非 ⒈对角线互相垂直的四边形是菱形． ⒉对角线互相垂直的平行四边形是菱形． ⒊对角线相等的平行四边形是菱形． ⒋对角线互相垂直平分的四边形是菱形． (2)四边形ABCD是平行四边形且AC BD，所以四边形ABCD是菱形。 例1：如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB= , AO=2，OB =1。 解：（1）在三角形AOB 中， 所以∠ AOB是直角， 即AC BD （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ O D C B A 例题精析 2.在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC相交于点E、F．四边形AFCE是菱形吗？ A B C E D F 例3：△ABC中，AD是角平分线， DE ∥ AB ， DF ∥ AC 求证：四边形AEDF是菱形 AD 与EF互相垂直吗? 例题精析 ⒋如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC，分别交AC、AD于点F、G，CE交AD于点O．求证：四边形CDEG是菱形． *