3.1.3空间向量的数量积运算一、两个向量的夹角两条相交直线的夹角是 ....pptVIP

* * * * 3.1.3空间向量的数量积运算 一、两个向量的夹角 两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角，即取值范围是(0°,90°],而向量的夹角可以是钝角,其取值范围是[0°,180°] 二、两个向量的数量积 注意： (1)两个向量的数量积，其结果是个数量，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦值决定． (2)两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，与以前学过的数的乘法是有区别的，因此我们书写向量的数量积时，只能用符号a·b，而不能用a×b，也不能用ab． 三、空间两个向量的数量积的性质 (1)空间向量的数量积具有和平面向量的数量积完全相同的性质 (2)性质(2)是用来判断两个向量是否垂直，性质(5)是用来求 两个向量的夹角． (3)性质(3)是实数与向量之间转化的依据． 在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B，D间的距离． 已知空间四边形OABC中，M，N，P，Q分别为BC，AC，OA，OB的中点，若AB=OC，求证：PM⊥QN． 证明： 四、空间向量数量积的运算律 与平面向量一样，空间向量的数量积满足如下运算律： 向量数量积的运算适合乘法结合律吗? 即(a?b)c一定等于a(b·c)吗? 已知空间向量a，b满足|a|=4，|b|=8，a与b的夹角是150°，计算：(1)(a+2b)·(2n-b)；(2)|4a一2b|． 若(a+b)⊥(2a-b)，(a-2b)⊥(2a+b)． 试求cosa，b l α O P 例2 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 已知：如图，PO,PA分别是平面α的垂线，斜线,AO是PA在平面α内的射影， A l α O P A a α n l m g n z m g l 例3 如图，m,n是平面α内的两条相交直线。如果l⊥m,l⊥n,求证：l⊥α *