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2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(雷久才).ppt
* * 向量数量积的 坐标运算与度量公式 一.复习回顾： 2. 二.探究新知: 三.新课讲授: 1.向量内积的坐标运算 结论：两个向量的数量积等于它们 对应坐标的乘积的和。 即: x o B(b1,b2) A(a1,a2) y 所以，根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。 二.探究新知: 2.两向量垂直和平行的条件 平行 垂直 巩固提高： 二.探究新知: 3.向量的长度、距离、夹角公式 3.向量的长度、距离、夹角公式 ∴ ＝60o. θ 三.典型例题 例 1 已知a＝(1，√3 )，b＝(– 2，2√3 ), （1）求a·b； （2）求a与b的夹角θ. 解：（1）a·b＝1×(–2)＋√3×2√3＝4; （2） a ＝√12＋(√3 )2＝2, b ＝√(– 2)2＋(2√3 )2 ＝4, cos ＝ ＝ ＝ , 4 2×4 a·b a b 1 2 θ 变式1： 练习A 1(4). A 3. x 0 y 例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断?ABC的形状，并给出证明. A(1,2) B(2,3) C(-2,5) 练习A.2.3. 课堂练习： B D A ①②③④ 例3 已知四点坐标：A(-1，3)、B(1，1)、C(4，4)、D(3，5). （1）求证：四边形ABCD是直角梯形； （2）求∠DAB的大小. (1) 证明： AB = (1 – (-1), 1 – 3) = (2, -2), BC = (4 – 1,4 – 1) = (3, 3). DC = (4 – 3, 4 – 5) = (1, -1), ∵ AB = 2DC, x A B C D y ∴ AB⊥BC. ∵ AB·BC = 2×3 +(-2) ×3 = 0, ∴ AB//DC. 知识反馈 ∴ ABCD是直角梯形. 又∵ AB≠DC, x A B C D y （2）解： |AB| = √(1 – (-1))2 + (1 – 3)2 = 2√2 , AD = (3 – (-1), 5 – 3) = (4, 2), |AD| = √(3 – (-1))2 + (5 – 3)2 = 2√5 , AD·AB = 4×2 + 2× (-2) = 4, cos∠DAB = = = , AD·AB |AD||AB| 4 2√5 ·2√2 √10 10 ∴∠DAB = arccos . √10 10
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