2.1 等腰三角形(备课）.ppt.ppt

学习目标 1.经历等腰三角形的概念的归纳、等腰三角形的轴对称性的发现过程。 2.会利用等腰三角形的概念和轴对称性解决一些简单的数学和生活中的问题。 3.体会分类讨论、归纳等数学思想的作用 1.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。 1.经历等腰三角形的概念的归纳、等腰三角形的轴对称性的发现过程。 2.会利用等腰三角形的概念和轴对称性解决一些简单的数学和生活中的问题。 3.体会分类讨论、归纳等数学思想的作用 * 观察：下列三角形的边长都有什么 特点？ A C B 有两边相等的三角形叫等腰三角形！ 腰 腰 底边 底角 底角 顶角 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 若AB=AC,则等腰三角形ABC中: 1、如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD。 你能在图中找到几个等腰三角形？ 说出每个等腰三角形的腰、底边 和顶角。 底边 顶角 腰 等腰三角形 △ABC △ABD AB和AC BC ∠A AD和BD AB ∠ADB 找一找: 关键：有公共端点的两条 相等线段。 如图，五角星中有 个等腰三角形。 10 1、已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（ ） （A）14 （B）15 （C）16 （D）14或16 D 做一做: 2、已知等腰三角形的两边分别是 3和6，则它的周长是（ ） （A）12 （B）15 （C）14 （D）12或15 B 做一做: 3、等腰三角形的周长是30，一边长是 12，则另两边长是______________ 12、6或9、9 画一画: 已知线段a，b（如图）用直尺和圆规做等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。 a b 做一做 你发现了什么? 探索: 2、等腰三角的顶角平分线所在的直线是它的对称轴 1、等腰三角形是轴对称图形 做一做 1.在上图的基础上，画出它的顶角平分线AD， 2.然后沿着AD所在的直线把△ABC对折， 你发现了什么？ 折一折: 将你刚才所画的等腰三角形ABC折一折, 你发现了什么? (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形的轴对称性: 例1： 在△ABC中，AB=AC, D,E分别是AB、AC上的点，且AD=AE。 AP 是∠BAC角平分线 ，点D、E关于AP对称吗？ DE与BC平行吗？请说明理由。 A B C P D E 解：点D、E关于AP对称，且DE∥BC，理由如下：因为AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE，则当把图形沿直线AP对折时，线段AB与 重合，线段AD与 重合，所以点B、C关于直线AP ，点D，E也关于直线 对称，所以BC⊥AP，DE⊥AP，所以DE∥BC。 A B C P D E 书上课内练习：25页，第2题。 书上作业题：26页，第3题 你发现了什么规律? 火柴数 3 5 6 7 8 9 示意图 形状 等边 三角形 等腰 三角形 等边 三角形 等边或等腰 三角形 等腰 三角形 等腰 三角形 在平面内,分别用3根、５根、６根火柴首尾顺次相接搭三角形，多少根火柴棒能搭成等腰三角形? 等边三角形呢？请在你在实践的基础上 认真填写下表。 动手 合作 探究 如图，正方形上给定8个点，以这些 点为顶点，能构成多少个等腰三角形？ 有4个 有4个 有4个 有4个 有4个 如图,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,E、F是AB上的点,请在AD上找一点P,使PE+PF的值最小. F B C E A ● D ● 如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,腰AC的中垂线EF交BC于E，交AC于F，已知△ABC的周长为11，AC=4， 则△ABE的周长是 ； F C A B E 有一个等腰三角形，三边分别是3x-2, 4x-3,6-2x,求等腰三角形的周长。 分析：已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析 .同时当计算完毕后，注意要满足三角形三边的关系。 小结本课： *