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1.棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式是由侧面展开图得到的.ppt
【应试对策】 1.棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式是由侧面展开图得到的,不要死记硬背,计算时应根据侧面展开图的特点进行计算.注意区分所求的是侧面积还是表面积,还要认清所求的几何体是柱、锥,台中的哪一类.对棱柱、棱锥和棱台的侧面积公式的内在联系必须明确,这样有利于认识这三个几何体的本质,也有利于区分这三个几何体. 3.求组合体的面积或体积,首先要弄清它是由哪些基本几何体构成,然后将其转化为这些简单几何体的表面积或体积之和.关于体积问题为简单问题;一是利用分割、拼补的技巧化复杂问题为简单问题;二是利用等积的技巧,利用体积作为中间量沟通有关元素之间的关系,从而完成计算. 1.直棱柱、正棱锥、正棱台的概念,侧面展开图及侧面积 平面展开图:一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平 面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图,展开图的面积称为多 面体的表面积(或全面积). 2. 旋转体的表面积公式 (1)圆柱的侧面积S= (其中r为底面半径,l为母线长). (2)圆锥的侧面积S= (其中r为底面半径,l为母线长). (3)圆台的侧面积公式S= (其中r′,r为上、下底面半径,l为母线长). (4)球的表面积公式S= (其中R为球半径). 3.几何体的体积公式 (1)柱体的体积公式V= (其中S为底面面积,h为高). (2)锥体的体积公式V= (其中S为底面面积,h为高). (3)台体的体积公式V= (其中S′,S为上、下底面面积,h为高). (4)球的体积公式V= (其中R为球半径). 1.(2010·栟茶中学学情分析)正方体中,连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1,则这个美丽的几何体的体积为________. 答案: 3.已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是________. 解析:设球的半径为R,则 πR3=4πR2,∴R=3. 答案:3 1.多面体的展开图:(1)直棱柱的侧面展开图是矩形.(2)正棱锥的侧面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的,底面是正多边形.(3)正棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的,底面是正多边形. 【例1】如图,已知圆柱的高为80 cm,底面半径为10 cm,轴截面上有P、Q两点,且PA=40 cm,B1Q=30 cm,若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点,问蚂蚁爬过的最短路径是多少? 思路点拨:把圆柱的侧面展开,这样就把求最 短路径转化成了求展开图上线段的长度. 解:将圆柱侧面沿母线AA1 展开,得到右图的矩形. 所以A1B1= ·2πr=πr=10π(cm). 作QS⊥AA1于点S,在Rt△PQS中, PS=80-40-30=10(cm),QS=A1B1=10π(cm) ∴PQ= (cm) 即蚂蚁爬过的最短路径是10 cm. 变式1:如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,BC=b,BB1=c,并且abc0.求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长. 解:将长方体相邻两个面展开有下列三种可能,如下图所示. 1.多面体的表面积是各个面的面积之和.圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 2.组合体的表面积应注意重合部分的处理. 【例2】(2009·福建)如右图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD. (1)求证:AB⊥DE;(2)求三棱锥E—ABD的侧面积. 证明:(1)在△ABD中,∵AB=2,AD=4,∠DAB=60°, ∴BD= ∴AB2+BD2=AD2,∴AB⊥BD. 又∵平面EBD⊥平面ABD,平面EBD∩平面ABD=BD, AB?平面ABD,∴AB⊥平面EBD.又∵DE?平面EBD,∴AB⊥DE. (2)解:由(1)知AB⊥BD,∵CD∥AB,∴CD⊥BD,从而DE⊥BD, 在Rt△DBE中,∵DB=2 ,DE=DC=AB=2,∴S△BDE= DB·DE=2 . 又∵AB⊥平面EBD,BE?平面EBD,∴AB⊥BE.∵
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