1．棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式是由侧面展开图得到的.ppt

【应试对策】 1．棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式是由侧面展开图得到的，不要死记硬背，计算时应根据侧面展开图的特点进行计算．注意区分所求的是侧面积还是表面积，还要认清所求的几何体是柱、锥，台中的哪一类．对棱柱、棱锥和棱台的侧面积公式的内在联系必须明确，这样有利于认识这三个几何体的本质，也有利于区分这三个几何体． 3．求组合体的面积或体积，首先要弄清它是由哪些基本几何体构成，然后将其转化为这些简单几何体的表面积或体积之和．关于体积问题为简单问题；一是利用分割、拼补的技巧化复杂问题为简单问题；二是利用等积的技巧，利用体积作为中间量沟通有关元素之间的关系，从而完成计算． 1．直棱柱、正棱锥、正棱台的概念，侧面展开图及侧面积 平面展开图：一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平 面图形，这个平面图形叫做该多面体的平面展开图，展开图的面积称为多 面体的表面积(或全面积). 2. 旋转体的表面积公式 (1)圆柱的侧面积S＝ (其中r为底面半径，l为母线长)． (2)圆锥的侧面积S＝ (其中r为底面半径，l为母线长)． (3)圆台的侧面积公式S＝ (其中r′，r为上、下底面半径，l为母线长)． (4)球的表面积公式S＝ (其中R为球半径)． 3．几何体的体积公式 (1)柱体的体积公式V＝ (其中S为底面面积，h为高)． (2)锥体的体积公式V＝ (其中S为底面面积，h为高)． (3)台体的体积公式V＝ (其中S′，S为上、下底面面积，h为高)． (4)球的体积公式V＝ (其中R为球半径)． 1．(2010·栟茶中学学情分析)正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为________． 答案： 3．已知某球的体积大小等于其表面积大小，则此球的半径是________． 解析：设球的半径为R，则 πR3＝4πR2，∴R＝3. 答案：3 1．多面体的展开图：(1)直棱柱的侧面展开图是矩形．(2)正棱锥的侧面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多边形．(3)正棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多边形． 【例1】如图，已知圆柱的高为80 cm，底面半径为10 cm，轴截面上有P、Q两点，且PA=40 cm，B1Q=30 cm，若一只蚂蚁沿着侧面从P点爬到Q点，问蚂蚁爬过的最短路径是多少？ 思路点拨：把圆柱的侧面展开，这样就把求最 短路径转化成了求展开图上线段的长度． 解：将圆柱侧面沿母线AA1 展开，得到右图的矩形． 所以A1B1= ·2πr=πr=10π(cm)． 作QS⊥AA1于点S，在Rt△PQS中， PS=80-40-30=10(cm)，QS=A1B1=10π(cm) ∴PQ= (cm) 即蚂蚁爬过的最短路径是10 cm. 变式1：如图所示，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且abc0.求沿着长方体的表面自A到C1的最短线路的长． 解：将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如下图所示． 1．多面体的表面积是各个面的面积之和．圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 2．组合体的表面积应注意重合部分的处理． 【例2】(2009·福建)如右图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD. (1)求证：AB⊥DE；(2)求三棱锥E—ABD的侧面积． 证明：(1)在△ABD中，∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°， ∴BD= ∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥BD. 又∵平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD=BD， AB?平面ABD，∴AB⊥平面EBD.又∵DE?平面EBD，∴AB⊥DE. (2)解：由(1)知AB⊥BD，∵CD∥AB，∴CD⊥BD，从而DE⊥BD， 在Rt△DBE中，∵DB=2 ，DE=DC=AB=2，∴S△BDE= DB·DE=2 . 又∵AB⊥平面EBD，BE?平面EBD，∴AB⊥BE.∵