1理解同角三角函数的基本关系式 - 材料分析题.ppt

* 1．理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1， ＝tan α. 2．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 第2课时 同角三角函数关系、三角函数的诱导公式 1．在近几年的高考中，常考查三角函数的恒等变形，如利用有关公式 求值或解决简单的综合问题． 2．一般以填空题的形式出现， 大多是基础题目，难度以中等偏易为 主，以考查基础知识与基本计算为主要目标． 3．近几年的高考趋势是在解三角形、立体几何、平面解析几何等问题 中穿插考查三角函数的知识，在大题中以综合性题目为主． 【命题预测】 1．三角函数的八大基本关系根据它们的结构分为倒数关系、商数关系 和平方关系．用三角函数的定义反复证明，强化记忆，是最有效的记 忆三角函数关系的方法． 2．已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余5种三角函数值时， 要注意公式的合理选择，一般是按“倒，平，倒，商，倒”的顺序求 解，特别要注意开方时的符号选取． 【应试对策】 3．诱导公式用角度制和弧度制表示都成立，记忆方法可以概括为 “奇变偶不变，符号看象限”，“变”与“不变”是对处于对偶关系 的函数而言的，sin α与cos α对偶，tan α与cot α对偶， “奇”“偶”指诱导公式中k· ＋α的整数k来讲的，象限是指k· ＋α 中，将α看做锐角时k· ＋α所在的象限． 4．证明三角恒等式的常用方法为：(1)从一边开始证得它等于另一边，一般 由繁到简；(2)证明左、右两边都等于同一个式子或值． 5．学会利用方程思想解三角函数题，对sin α＋cos α，sin α·cos α， sin α－cos α这三个式子，已知其中一个式子的值，其余两式的值都可以求出． 设sin α＋cos α＝t，t∈[ ]，两边平方，得1＋2sin αcos α＝t2? sin αcos α＝ ；1－2sin αcos α＝2－t2?sin α－cos α＝± . 同理，可以由sin α－cos α或sin αcos α推出其余两式． 6．使用公式进行变形时，经常把“切”用“弦”表示，即化弦法，这是三角变换非常重要的方法． 同角三角函数的关系式 (1)倒数关系　sin α·csc α＝1；cos α·sec α＝1；tan α·cot α＝1. (2)商数关系　tan α＝ ；cot α＝ . (3)平方关系　sin2 α＋cos2 α＝1；1＋tan2 α＝sec2 α； 1＋cot2 α＝csc2 α. 【知识拓展】 1．同角三角函数之间的基本关系式sin2α＋cos2α＝ ，tan α＝ . 2．三角函数的诱导公式 1 cosα tanα tanα －tanα 函数名改变　符号看象限 函数名不变　符号看象限 口诀 正切 余弦 正弦 ＋α －α π－α －α π＋α 2kπ＋α(k∈Z) 角 六 五 四 三 二 一 组数 cosα －sinα －sinα sinα cosα cosα sinα －sinα －cotα cotα －tanα －cosα －cosα sin α (2010·江苏连云港市高考模拟)已知α∈ ，sin α＝－ ， 则cos(π－α)＝________. 答案：－ 1． sin 600°＋tan 240°的值等于________． 解析：sin 600°＋tan 240°＝sin(2×360°－120°)＋ tan(180°＋60°)＝sin(－120°)＋tan 60°＝ 答案： 2． sin2(π＋α)－cos(π＋a)cos(－α)＋1的值为________． 解析：sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1＝ (－sin α)2－(－cos α)cos α＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2. 答案：2 3． 已知α为第二象限角，且sin α＝ ，则tan α＝________. 解析：∵α为第二象限角，sin α＝ ，∴cos α＝－ ， ∴tan α＝ . 答案：－ 4． (2010·淮安市四星级高中数学学科学习能力评价测试)如果对任意 α∈R，都有f(sin α＋cos α)＝sin α cos α， 则f(0)＋f(1)的值为________． 解析：令sin α＋cos α＝t，∴sin αcos α＝ ， ∴f(t)＝