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1理解同角三角函数的基本关系式 - 材料分析题.ppt
* 1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1, =tan α. 2.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 第2课时 同角三角函数关系、三角函数的诱导公式 1.在近几年的高考中,常考查三角函数的恒等变形,如利用有关公式 求值或解决简单的综合问题. 2.一般以填空题的形式出现, 大多是基础题目,难度以中等偏易为 主,以考查基础知识与基本计算为主要目标. 3.近几年的高考趋势是在解三角形、立体几何、平面解析几何等问题 中穿插考查三角函数的知识,在大题中以综合性题目为主. 【命题预测】 1.三角函数的八大基本关系根据它们的结构分为倒数关系、商数关系 和平方关系.用三角函数的定义反复证明,强化记忆,是最有效的记 忆三角函数关系的方法. 2.已知角α的某一种三角函数值,求角α的其余5种三角函数值时, 要注意公式的合理选择,一般是按“倒,平,倒,商,倒”的顺序求 解,特别要注意开方时的符号选取. 【应试对策】 3.诱导公式用角度制和弧度制表示都成立,记忆方法可以概括为 “奇变偶不变,符号看象限”,“变”与“不变”是对处于对偶关系 的函数而言的,sin α与cos α对偶,tan α与cot α对偶, “奇”“偶”指诱导公式中k· +α的整数k来讲的,象限是指k· +α 中,将α看做锐角时k· +α所在的象限. 4.证明三角恒等式的常用方法为:(1)从一边开始证得它等于另一边,一般 由繁到简;(2)证明左、右两边都等于同一个式子或值. 5.学会利用方程思想解三角函数题,对sin α+cos α,sin α·cos α, sin α-cos α这三个式子,已知其中一个式子的值,其余两式的值都可以求出. 设sin α+cos α=t,t∈[ ],两边平方,得1+2sin αcos α=t2? sin αcos α= ;1-2sin αcos α=2-t2?sin α-cos α=± . 同理,可以由sin α-cos α或sin αcos α推出其余两式. 6.使用公式进行变形时,经常把“切”用“弦”表示,即化弦法,这是三角变换非常重要的方法. 同角三角函数的关系式 (1)倒数关系 sin α·csc α=1;cos α·sec α=1;tan α·cot α=1. (2)商数关系 tan α= ;cot α= . (3)平方关系 sin2 α+cos2 α=1;1+tan2 α=sec2 α; 1+cot2 α=csc2 α. 【知识拓展】 1.同角三角函数之间的基本关系式sin2α+cos2α= ,tan α= . 2.三角函数的诱导公式 1 cosα tanα tanα -tanα 函数名改变 符号看象限 函数名不变 符号看象限 口诀 正切 余弦 正弦 +α -α π-α -α π+α 2kπ+α(k∈Z) 角 六 五 四 三 二 一 组数 cosα -sinα -sinα sinα cosα cosα sinα -sinα -cotα cotα -tanα -cosα -cosα sin α (2010·江苏连云港市高考模拟)已知α∈ ,sin α=- , 则cos(π-α)=________. 答案:- 1. sin 600°+tan 240°的值等于________. 解析:sin 600°+tan 240°=sin(2×360°-120°)+ tan(180°+60°)=sin(-120°)+tan 60°= 答案: 2. sin2(π+α)-cos(π+a)cos(-α)+1的值为________. 解析:sin2(π+α)-cos(π+α)cos(-α)+1= (-sin α)2-(-cos α)cos α+1=sin2α+cos2α+1=1+1=2. 答案:2 3. 已知α为第二象限角,且sin α= ,则tan α=________. 解析:∵α为第二象限角,sin α= ,∴cos α=- , ∴tan α= . 答案:- 4. (2010·淮安市四星级高中数学学科学习能力评价测试)如果对任意 α∈R,都有f(sin α+cos α)=sin α cos α, 则f(0)+f(1)的值为________. 解析:令sin α+cos α=t,∴sin αcos α= , ∴f(t)=
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