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1是ABC的一个外角(已知).ppt
http:// * 那就让我们 如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其它角有什么关系? ∠1+∠4=1800 ∠1=∠2+∠3 ∠1∠2 ∠1∠3 A B C D 1 2 3 4 推论(由公理或定理推出的真命题,可以当作定理使用) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°. 求:∠B和∠ACB的大小. A B C D 解:∵ ∠DCA是△ABC的一个外角(已知), ∠DCA=100°(已知), ∴ ∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和). 又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角定义). ∴ ∠ACB=80°(等式的性质). ∠A=45°(已知), 例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. A C D B E 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”. · · 你能用这三种方法分别证明吗? 2.已知:如图,∠ BAF ,∠CBD,∠ACE 是△ABC的三个外角。 求证:∠BAF+∠CBD+∠ACE=360o 1 2 3 例2 已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE. 求证: ∠1∠2. 证明:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知), ∴ ∠1∠3(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角). ∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义). ∴∠3∠2(三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角). ∴ ∠1∠2(不等式的性质). C A B F 1 3 4 5 E D 2 已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. A B C D E F 1 H 2 已知:如图所示. 求证:(1)∠BDC∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C. B C A D E *
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