难点17 带电子在复合场中的运动分析.doc

难点17 带电粒子在复合场中的运动分析 带电粒子在复合场中的运动是历届高考的热点，亦是考生棘手的难点之一. ●难点展台 1.（★★★★）如图17-1所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出.射出之后第三次到达x轴时，它与点O的距离为L.求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（不计重力）. 图17—1 图17—2 2.（★★★★★）（2000年全国）如图17-2，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B.在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场.一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零.当该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少?（不计重力，整个装置在真空中.） ●案例分析 ［例1］（★★★★）质量为m，电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成θ角射出，如图17—3所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零? 命题意图：考查分析综合能力及思维发散能力.B级要求. 错解分析：部分考生挖掘隐含条件的能力差，不能据“保证小球仍沿v0方向做直线运动”的条件，推测重力和电场力在垂直于v0方向合力为零，从而无法切入. 解题方法与技巧： 由题知小球在重力和电场力作用下沿v0方向做直线运动，可知垂直v0方向上合外力为零，或者用力的分解或力的合成方法，重力与电场力的合力沿v0所在直线. 建如图17-4所示坐标系，设场强E与v0成φ角，则受力如图： 由牛顿第二定律可得 Eqsinφ-mgcosθ=0 ① Eqcosφ-mgsinθ=ma ② 由①式得：E=mgcosθ／qsinφ ③ 由③式得：φ＝90°时，E最小为Emin＝mgcosθ／q 其方向与v0垂直斜向上 将φ＝90°代入②式可得a＝－gsinθ 即在场强最小时，小球沿v0做加速度为a＝－gsinθ的匀减速直线运动，设运动 时间为t时速度为0，则：0＝v0－gsinθt 可得：t= ［例2］（★★★★）如图17-5所示，在相互垂直的水平匀强电场和水平匀强磁场中，有一竖直固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电量为q,P与杆间的动摩擦因数为μ，电场强度为E，磁感应强度为B，小球由静止起开始下滑，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，求： （1）当下滑加速度为最大加速度一半时的速度. （2）当下滑速度为最大下滑速度一半时的加速度. 命题意图：考查考生逻辑推理能力、分析综合能力.B级要求. 错解分析：不能沿正确的路径推理辨析各物理量隐含的制约关系，据牛顿运动定律列方程. 解题方法与技巧： 因电场力方向与洛伦兹力方向相反，小球先做加速度逐渐增加的加速运动，当加速度达到最大后，又做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大.因此，加速度达到最大之前，加速度可能取最大值的一半，加速度达到最大值后，一定有某一时刻加速度为最大加速度的一半.小球速度（达到最大值前）始终在增大，一定只有某一时刻速度为最大速度的一半，要研究这一时刻是在加速度最大之前还是之后. （1）小球刚开始下滑时速度较小，Bqv＜Ｅq受力分析如图17-6所示，由牛顿第二定律得： mg-μ（Eq-Bqv）=ma ① 当Bqv=Eq时 a达最大为am＝g 随v的增大，Bqv＞Eq，小球受力如图17-7所示. 则：mg-μ（Bqv-Eq）=ma ② 将a＝,am＝g分别代入①式和②式 解得在a达到am之前， 当a＝g时，速度为 v1＝ 当a达到am后，当a＝g时，速度为v2＝，其中v1存在是有条件的，只有mg≤2Ｅqμ时，在a增加阶段才有a＝g可能. （2）在a达到am后，随着v增大，a减小，当a＝0时v＝vm，由②式可解得 vm＝. 设在a达am之前有v＝，则由①式解得此时加速度为a＝g＋， 因mg＞Eqμ，故a＞g，这与题设相矛盾，说明在a＝am之前不可能有v=. 显然a＜g，符合题意. 将v=vm代入②式解得a=. ●锦囊妙计 一、高考走势 带电粒子在复合场中的运动的命题，集中融合力学、电磁学等知识，其特点构思新颖、综合性强，突出考查考生对物理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力及空间想象能力. 二、方法指要 综合上述［案例探究］例析，可以