自动控制原理实指导书(软件部分).doc

《自动控制原理》实验指导 软件部分 电子工程教研室 2009年9月 目录 实验一 控制系统的数学模型 1 实验二 控制系统的时域分析 7 实验三 控制系统的根轨迹 10 实验四 控制系统的频域分析 12 实验五 离散控制系统分析 14 实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB创建各种控制系统模型。 2、掌握状态变量模型、传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： 对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num和den表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s的降幂进行排列的。 (2)零极点增益模型 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K为系统增益，zi为零点，pj为极点 在MATLAB中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] 函数tf2zp()可以用来求传递函数的零极点和增益。 (3)部分分式展开 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式。 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微分单元的形式。 向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k。 [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 举例： 传递函数描述 1） 》num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; 2） 借助多项式乘法函数conv来处理： 》num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6])); 》den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5])))); 零极点增益模型： 》num=[1,11,30,0]; 》den=[1,9,45,87,50]; [z,p,k]=tf2zp(num,den) 》z= 0 -6 -5 p= -3.0000+4.0000i -3.0000-4.0000i -2.0000 -1.0000 k= 1 结果表达式 部分分式展开： 》num=[2,0,9,1]; 》den=[1,1,4,4]; [r,p,k]=residue(num,den) 》r= 0.0000-0.2500i 0.0000+0.2500i -2.0000 p= 0.0000+2.0000i 0.0000-2.0000i -1.0000 k= 2 结果表达式 2状态空间描述 状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程，经典控制理论用传递函数将输入—输出关系表达出来，而现代控制理论则用状态方程和输出方程来表达输入—输出关系，揭示了系统内部状态对系统性能的影响。 在MATLAB中，系统状态空间用（A,B,C,D)矩阵组表示。 举例： 系统为一个两输入两输出系统 》A=[1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14]; 》B=[4 6; 2 4; 2 2; 1 0]; 》C=[0 0 2 1; 8 0 2 2]; 》D=zeros(2,2); 3模型的转换与连接 (1)模型的转换 在一些场合下需要用到某种模型，而在另外一些场合下可能需要另外的模型，这就需要进行模型的转换。 模型转换的函数包括： residue：传递函数模型与部分分式模型互换 ss2tf： 状态空间模型转换为传递函数模型 ss2zp： 状态空间模型转换为零极点增益模型 tf2ss： 传递函数模型转换为状态空间模型 tf2zp： 传递函数模型转换为零极点增益模型 zp2ss： 零极点增益模型转换为状态空间模型 zp2tf： 零极点增益模型转换为传递函数模型 连续系统转化为离散系统： 相当于在连续系统中加入采样开关， 其中：表示离散系统；表示连续系统；T表示采样时间； 表示逼近方式； 离散系统转化为连续系统：