精 品[精品]02011年数学建模试题2011Ati.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题 城市表层土壤重金属污染分析 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。 现要求你们通过数学建模来完成以下任务： (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？ 附件1. 取样点位置及其所属功能区 编号 x(m) y(m) 海拔(m) 功能区 1 74 781 5 4 1 生活区 2 1373 731 11 4 2 工业区 3 1321 1791 28 4 3 山区 4 0 1787 4 2 4 交通区 5 1049 2127 12 4 5 公园绿地区 6 1647 2728 6 2 7 2883 3617 15 4 8 2383 3692 7 2 9 2708 2295 22 4 10 2933 1767 7 4 11 4233 895 6 5 12 4043 1895 14 1 13 2427 3971 2 1 14 3526 4357 7 4 15 5062 4339 5 4 16 4777 4897 8 1 17 5868 4904 16 4 18 6534 5641 6 1 19 5481 6004 0 4 20 4592 4603 6 1 21 2486 5999 2 1 22 3299 6018 4 4 23 3573 6213 5 1 24 4741 6434 5 5 25 5375 8643 15 1 26 5635 7965 29 4 27 5394 8631 12 4 28 5291 7349 10 4 29 4742 7293 9 2 30 4948 7293 6 2 31 5567 6782 7 2 32 7004 6226 11 4 33 7304 5230 10 1 34 7048 4600 24 4 35 8180 4496 15 4 36 9328 4311 24 1 37 9090 5365 20 4 38 8049 5439 18 4 39 8077 6401 29 1 40 8017 7210 39 4 41 6869 7286 18 4 42 7056 8348 37 1 43 7747 8260 49 4 44 8457 8991 21 4 45 9460 8311 45 4 46 9062 7639 45 4 47 9319 6799 49 4 48 10631 6472 57 4 49 10685 5528 34 4 50 10643 4472 45 4 51 11702 4480 71 4 52 11730 5532 54 4 53 11482 6354 61 4 54 10700 8184 50 4 55 10630 8774 29 4 56 11678 8618 17 4 57 119