近三年高考题中题三角函数2.doc

近三年高考题中三角函数问题 摘要：在每年的高考题中，三角函数内容都是必考的知识。通过对近三年的高考题进行分析发现，三角函数知识考察点主要属于中等题目，注重对基础知识的理解和掌握。在大题中，加入了其他知识的综合考察。对其考点、题型、解题应用进行分析，有助于学生提高应考能力和解决问题的水平。 关键词：三角函数 高考题 从近三年的高考题中来看，对三角函数的知识考察主要以选择题、填空题、一道大题的形式出现，其中小题的知识点主要包括诱导公式、正、余弦定理、单调性、三角恒等变换、两角和公式三角函数的图像以及性质的运用等。大题主要以正、余弦公式的灵活运用、最值的求解、综合平面向量知识、甚至等差、等比数列知识的考察。 1．小题分析 通过研究最近三年全国各地高考题中的三角函数题发现，对于三角函数知识的考察，由于数学教育和教学质量的不同，各地考察的侧重点也不一样，但是从它们的解题思路，基本知识来看、也有很多共同点。 1．1 题量 总的来看，全国121套题中（不分文、理科）大部分的试卷中对于三角函数的考察是一个大题、一个小题、或者一大2小题的分布，分值大约占20分左右。但是一些地方有不同的考法，比如：新课表全国文科I和II卷都均为3道小题和一道大题，浙江卷理科只有2道小题、没有大题；广东卷理科只有1道大题、没有小题。安徽卷甚至都没有出现大题，只有1个小题。从题量来看，对三减函数知识的考察从以前的必有一个大题到现在的偏向于考察几个小题。但是，主要的知识点还是没有变。 1．2内容 三角函数知识面较广泛，在选择的时候也不可能做到面面俱到，但是，多数试卷都会以三角函数的正、余弦定理，诱导公式，两角和差公式，三角形基本公式以及三角函数图像的性质等来设计题型。如；； 例1（2013年辽宁卷第6题）：在△中，内角，，C，的对边分别为，，。若=且＞，则∠=（） A： B： C： D: 命题本意：考察了三角恒等变换的应用和正、余弦定理以及三角函数诱导公式的灵活使用。教师在复习、教学的时候，可以将正弦定理和正弦和、差公式相结合，增加学生对综合知识的运用。 例2：（山东理8）函数的图像大致为（） 命题本意：考察了函数图像的识别，要求学生通过三角函数的性质明确函数图像的特征，三角函数函数的单调性，特殊点的三角函数值以及图像的实际作出判断，在教学过程中要注意数形结合思想的解决实际问题中的应用，首先，要求学生掌握好三角函数的基础知识，比如三角函数的单调性，在特殊点的值以及基础三角函数的图像等知识点。在根据这些知识才能画出大概图像，做到举一反三。 对近三年全国各省的试卷进行分析发现，三角函数的图像的考察总共出现了11次，多数知识主要要求学生掌握三角函数图像的基本性质的定义域、值域（最值）、周期性、单调性、对称性以及函数图像的平移。三角函数的模型，图像变换、性质及其应用。如2012浙江卷理科4题、2012山东理科9题、2011山东理科6题、2011安徽理科9题等。高考中综合考察三角函数的知识，最近几年的小题中都包含了对三角函数的考察，甚至很多省得大题都对它进行了考察。如2013年辽宁卷第6题、2013浙江卷第6题、2013天津卷第6题、2013年湖南卷第6题等。 1.3试题难易程度 最近三年的三角函数的知识考察试题在难度上保持稳定，主要考察了学生对基础知识的掌握，并无偏题、怪题、难题、的出现，中等题目出现比较多，同时也是学生比较容易得分的题目。小题基本上都是选择题为主，填空题都很少。比如2013年全国I卷、II卷都有。大题都是在第一题或者第二题出现，也有些地区的试题不同，比如2013福建卷就出现在第20题，综合难度较大。在高考复习的过程中，要求学生扎实的掌握三角函数的基础知识，对于那些太难的题应该做适当的删减，不要把时间花在那种难度很大的题目上。注重基础知识的教育就够了。 2. 大题分析 三角函数知识在高考试题大题中占据主要部分，一般试题都有一个大题，通过公式的变形转换考察思维能力的题目在逐渐减少，而考察基本技能和基础知识的题目在增加，其中主要体现在对正、余弦定理，两角和差公式的灵活运用上。但是，很大一部分试题在综合运用三角函数知识上有了新的突破，由于近年高考试题突出基础知识的掌握，增加了对知识性和应用性的考察，所以一般都不独立考察三角函数知识。 2.1对基础知识的考察 例1 （2011年浙江理18）在△中，角、、，对边分别为、、，已知；且= 2。 I当=、=1时，求、的值 II 若角为锐角，求的取值范围。 分析；（I）由已知并利用正弦定理把角的三角函数关系转化为三角形三边的关系即可。（II）由于且2=4，则（）2=（）2，在考虑余弦定理 2+c 2-b 2，在利用配方得到 22的表达式，在由已知的角为锐角即可解得。 通过观察发现这两道题都考察了三角