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运筹学作业（第二章） 工商管理1班 2006041029 段振楠 1、习题2.8（第53页） a、确定的活动和资源（如表一所示） 表一 公司 A公司 B公司 可用资金 资金 5000 4000 6000 时间 400 500 600 单位利润 4500 4500 　 b、需要作出的决策：确定最佳投资比例，使得收益最大化。 决策的限制：6000美元的资金和600小时的时间 决策的全面绩效测度：600小时内最大的收益 c、定量表达式： 总利润=投资A公司的利润*对A公司的投资比例+投资B公司的利润*对B公司的投资比例 约束条件： 对A公司投资+对B公司投资≤6000美元 对A公司投资时间+对B公司投资时间≤600小时 d、建立电子表格模型（如下图所示） 最优投资组合方案模型 　 A公司利润 B公司利润 　 　 　 　 利润 4500 4500 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A公司 B公司 　 共投资 　 　 投资额 5000 4000 　 6000 ≤ 6000 花费时间 400 500 　 600 ≤ 600 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A公司 B公司 　 　 　 总利润 比例 0.666666667 0.666666667 　 　 　 6000 如图所示： 表格中橙色为目标单元格，黄色为可变单元格，蓝色为数据单元格。 e、因为这个模型满足许多线性规划 模型的特征： 1、需要做出许多活动水平的决策，因此可变单元格被用来显示这些水平。 2、这些活动的水平能够满足许多的约束条件的任何值 3、每个约束条件对活动水平的决策进行了限制 4、活动水平的决策是以进入目标单元格的一个完全绩效侧度为基准 5、每个输出单元格的Excel等式可表达为一个SUMPRODUCT函数。 f、建立代数模型如下：假设P为总利润，W为投资A公司的比例，D为投资B公司的比例。 目标函数为 P=4500W+4500D 约束条件为 5000W+4000D≤6000 400W+500D≤600 W≥0，D≥0 求得 最优解为投资A公司资金、时间的三分之二，投资B公司资金、时间的三分之二，得最大总利润为6000美元。 h、图解法解答如下： 2、习题2.45（第59页） a、建立电子表格模型如下表： 食品成本最小化模型 　 面包 花生 果酱 苹果 牛奶 酸果蔓 　 　 　 　 　 黄油 果汁 成本 6 5 8 35 20 40 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 脂肪所 15 80 0 0 60 0 　 　 128.46 ≤ 132.92 含热量 总热量 80 100 70 90 120 110 300 ≤ 443.08 ≤ 500 维生素C 0 0 4 6 2 80 　 　 60 ≥ 60 纤维素 4 0 3 10 0 1 　 　 11.692 ≥ 10 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 面包 花生 果酱 苹果 牛奶 酸果 牛奶+酸果 　 总成本 　 　 黄油 蔓果汁 蔓果汁 数量 2 1 1 0 0.31 0.69 1 　 58.846 　 　 由电子表格可知 当食品构成为面包2片、花生黄油1汤匙、果酱1汤匙、牛奶0.31杯、果酸蔓果汁0.69杯时成本最小，为58.84美元 b、建立代数模型如下：(设P为总成本，A、B、C、D、E、F分别为面包、花生奶油、果酱、苹果、牛奶、果酸蔓果汁的用量) 依题意我们可知 目标函数为 P=6A+5B+8C+35D+20E+40F 约束条件为 A≥2, B≥1, C≥1, D≥0, E+F≥1 15A+80B+60E≤0.3*（80A+100B+70C+90D+120E+110F） 80A+100B+70C+90D+120E+110F≤500 80A+100B+70C+90D+120E+11