运动三角形练习的拓展.doc

运动三角形练习题的拓展 例：如图（单位：M）．等腰直角三角形ABC以2M/s的速度沿着直线向正方形移动，直到AB与CD重合．设时，三角形与正方形重叠部分的面积为． A D 写出与的关系表达式； 当=2，3.5时，分别是多少？ 10 当重叠部分的面积是正方形面积的一半时， 三角形移动了多少时间？ B 10 C 这是一道可运动的三角形向固定的正方形移动的题型．即是动与静结合的运动图形的题型．此题适合于训练学生以运动的观点来考察问题的思维变化的题型，也适用于训练学生开拓创新和考查学生的演变能力的题型，所以此题往往会被利用演变为中考压轴题． 下面对这道练习题进行几种情形的演变和拓展． 一、运动的三角形与固定的三角形不完全重叠的情形． 这种情形的特点是：重叠部分的面积从开始到结束的变化中，呈现出两个不同的抛物线形状的变化，属于分段函数．这里有隐藏的最大值，并且除最大面积外，任何一个面积的产生都可以找到两个不同的时间而得到． 例1．如图，RTΔABC与RTΔDEF同在一条直线L上，其中∠C=90°，∠F=90°，RTΔABC与RTΔDEF是两个全等的三角形．又知RTΔABC的三边长正好是一组勾股数，且其周长为12厘米，AC＜BC．当B点与E点重合时，RTΔABC以1厘米/秒的速度沿着箭头方向，向着固定不动的RTΔDEF运动．设运动秒后两三角形重叠部分的面积用y表示． 求与y之间的函数关系式． 问几秒钟时两三角形重叠部分的面积是3平方厘米？ 两三角形重叠部分的面积是否能达到平方厘米？为什么？ 几秒钟时两三角形重叠部分的面积最大？ 解：⑴．在RTΔABC中周长为12厘米的一组勾股数 A D 正好是3、4、5．根据∠C=90°，AC＜BC可知 AC=3，BC=4，AB=5． P ①．如图，当0＜≤4时，设两三角形重叠时 AB与DE相交的交点为P． 这时过P点作PQ⊥L于Q．则ΔEPB是等腰三角形． C E Q B F ∵PQ∥AC，BE=，QB=，AC=3，BC=4 ∴ 即 ∴ y = ②．如图，当4＜＜8时，设两三角形重叠时AB交DE于M，AB交DF于T．这时过M点作MN⊥于N． 则ΔEMB是等腰三角形，BN=，BF=- 4 A D ∵TF∥AC∥MN，AC=3，BC=4 ∴ 即 ∴ 即 E C N F B ∴ y = ∴当0＜≤4时，与y之间的函数关系式是 y =． 当4＜＜8时，与y之间的函数关系式是 y =． ⑵．当y =3时有： =3 ， 得=4或=-4（不合题意，舍去） 又当y =3时有：=3，得= 或 =4 ∴4秒或秒时，两三角形重叠部分的面积是3平方厘米 ⑶．由与y之间的函数关系式是 y =和y =可知y的最大值是4．所以两三角形重叠部分的面积不能达到平方厘米． ⑷．又由与y之间的函数关系式是 y =和y =可知，秒时两三角形重叠部分的面积最大，这个最大面积是4． 二、运动的三角形能被固定的正方形恰好覆盖的情形． 这种情形的特点是：重叠部分的面积从开始到结束的变化中，也呈现出两个不同的抛物线形状的变化，也属于分段函数．但这里的最大值不隐蔽．同样地除最大面积外，任何一个面积的产生都可以找到两个不同的时间而得到． 例2．如图， △ABC是R△，∠C=90°，它的三边长由一组勾股数组成，周长为12，且BC＞AC．正方形DEFG的边长等于AB长，△ABC向着固定的正方形DEFG运动，且BC边与EF边同在一直线上．当B点与E点重合时，△ABC以1厘米/秒的速度沿直线按箭头方向开始匀速运动，秒后固定不动的正方形DEFG与△ABC重叠的部分的面积为y． D G ①求正方形DEFG的边长 ②求y与之间的函数关系式． A ③几秒钟后重叠部分的面积为平方厘米． 解：①周长为12的一组勾股数为3、4、5，所以在R△ABC中 M ∵∠C=90°，BC＞AC C E B F ∴ AC=3， BC=4， AB=5 ∵正方形DEFG的边长等于AB长 ∴正方形DEFG的边长等于5 ②当0＜x≤4时，设AB交