课时跟踪检测(十五) 空间点、直线、平面间的位置关系.doc

课时跟踪检测(四十五)　空间点、直线、平面间的位置关系 1．(2013·杭州模拟)若a，b，c，d是空间四条直线．如果“ac，bc，ad，bd”，则(　　) A．ab且cd B．a，b，c，d中任意两条可能都不平行 C．ab D．a与b，c与d中至少有一对直线互相平行 2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　) A．l1l2，l2l3?l1∥l3 B．l1l2，l2l3?l1⊥l3 C．l1l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 3.设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α(　　) A．不存在　　　 B．只有1个 C．恰有4个　　　D．有无数多个 4．(2012·广州模拟)在正四棱锥V－ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为(　　) A.　　　　　　　　　　B. C. D. 5.如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．(2012·重庆高考)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是(　　) A．(0，) B．(0，) C．(1，) D．(1，) 7．已知E，F，G，H是空间四点，甲：E，F，G，H四点不共面，乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的________条件． 8.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论： ①直线BE与CF异面；直线BE与AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD. 其中正确的有________个． 9.(2012·佛山模拟)如图所示，在三棱锥C－ABD中，E，F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EFAB，则EF与CD所成的角是________． 10．已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD的中点． (1)求证：BC与AD是异面直线； (2)求证：EG与FH相交． 11.已知空间四边形ABCD中，AB＝CD＝3，E，F分别是BC，AD上的点，并且BEEC＝AFFD＝12，EF＝.求AB和CD所成角的余弦值． 12.(2012·许昌调研)如图，平面ABEF平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，BAD＝FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点． (1)求证：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？ 1．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD(如图2)，则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是(　　) A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．异面且垂直 D．异面但不垂直 2．(2012·哈尔滨模拟)若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有________对． 3．(2012·潮州模拟)正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝2EB，CF＝2FD，将直角梯形AEFD沿EF折起到A′EFD′的位置，使点A′在平面ABCD上的射影G恰好落在BC上． (1)判断直线AA′与DD′的位置关系，并证明； (2)证明平面A′AE平面A′BC； (3)求异面直线AB与FD′所成角的大小． 课时跟踪检测(四十五) A级 1．选D　(1)若a，b，c，d在同一平面内，则ab，cd. (2)若a，b，c，d不在同一平面内， 若a，b相交，则a，b确定平面α，此时cα，dα，故cd. ②若a，b异面，则可平移a与b相交确定平面β，此时，cβ，dβ，cd. ③若a，b平行，则c，d关系不定． 同理，若c，d相交，异面也可推出ab， 若c，d平行，则a，b关系不确定． 综上知，a，b，c，d中至少有一对直线互相平行． 2．选B　在选项A中：l1l2，l2l3，l1与l3可以平行也可相交或异面，借助正方体的棱很容易理解． 在B中：l1l2，l2l3，由异面直线所成角的定义可以推出l1l3.③l1∥l2∥l3，三直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱不共面．共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共顶点的三条棱不共面． 3．选D　设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m，n，直线m，n确定了一个平面β，作与β平行的平面α，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形，而这样的平面α有无数多个． 4．选D　如图