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基于数学结构思想的解题教学 袁晶 无锡市第六高级中学 摘要： 利用数学结构思想指导学生数学解题教学，从结构和本质上认识数学，通过联想、感知和分析数学结构，提高学生对知识的系统掌握，领悟数学思想方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。 关键词： 数学结构思想 数学结构 解题教学 1 问题的提出 解题教学是数学教学过程中的一个重要组成部分。 此题选自2013年上海浦东新区二模试题卷。解决这道题有两个突破点： （1）是一个幂函数，图像就是抛物线在第一象限的曲线是圆在第一象限的半圆曲线 其实，解决例1时，我们若是能联想一类题目，如引例： 求圆的最小距离. 例1的问题就会有一定的突破。 对于引例，教师应指导学生抓住：研究圆上的动点到某直线的距离，可以借助圆心到该直线的距离的探究。利用圆的特征，实施 “动”到“定”的转化。而结合引例，分析例1，区别在于的图像不是直线，且点为动点，故要设点的坐标，表示出点到圆心的距离，进而借助函数解决问题。 从以上解题分析我们能感受到，数学结构思想对解题的帮助，教师平时的解题教学中，引导学生 分析： 方法一：感知“两边一对角”的结构特征，想到“用正弦定判断三角形解的个数”知识， 方法二：感知“两边和一角”的结构特征，想到“用余弦定理表示角”知识， 方法三：感知“”结构特征，想到“借助作三角形图，观察动角的变化”知识，先确定边,再以为圆心，1为半径作圆，寻找顶点的轨迹,进而确定角的变化， 可见，学生审题过程中会出现多种思想火花，教师在数学结构思想的指导下，不会随意否定学生，让学生通过一题多解积累多种数学知识结构，形成系统知识体系。 3．3 分析数学结构，合情推理归纳，达成目标简化 解题时，学生有时不能很快明确其中的突破点，教师在数学结构思想观下，引导学生合情推理，通过特殊到一般，类比归纳，重新明确问题，进一步的分析其中的知识结构，建立恰当的数学模型，达成目标的简化。 例题3：江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考23题： 电子蛙跳游戏是: 青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点 （1）求跳三步跳到的概率； （2）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布及数学期望 分析：本题中确定从点跳到其他各顶点至少要几步，是解决问题的关键。将标为0，标为1，标为2，标为3 根据解题过程中（1）的数学结构，借助归类比进一步认识结构，实际是分步计数原理的应用。利用树形图，合情推理和猜想，对结构从特殊到一般的认识，从而应用结构，对相似结构处理方法和过程等的进行合理迁移。 问题（2） 同理，可以得到 根据解题过程中（1）的数学结构，借助归类比进一步认识结构，实际是分步计数原理的应用。利用树形图，合情推理和猜想，对结构从特殊到一般的认识，从而应用结构，对相似结构处理方法和过程等的进行合理迁移。 基于数学结构思想的数学解题教学，不单是教会学生会解决某一道题，也不是提倡“形式主义”，而是要通过解题，借助变式、一题多解等教学方式，让学生领悟各种数学结构，体会蕴含的数学思想。培养学生利用已有的数学知识结构和模型，加深巩固所学的公式、概念和定理等，提高解决数学问题的能力。 参考文献： [1]孙晓天,数学结构主义的思想与方法及其影响 东北师大学报自然科学版 1988.第4期 [2]张奠宙，李士錡，李俊.《数学教育学导论》[M]. 高等教育出版社，2003. [3]张宏斌.试述数学结构思想及其在数学教学中的运用[J].辽宁教育行政学院学报,2006年第12期. [4] 沈良 略谈数学结构观下的解题与教学 数学通讯 2012年第12期