04高数(上)工科A.docVIP

武汉理工大学考试试题纸（ A 卷） 课程名称高等数学（上） 专业班级2004级工科专业 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 题分 15 15 14 14 21 11 10 100 备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 设，则 不存在 存在，但在处不连续 在处连续，但不可导 在处可导在，，则（ ） A．存在，且 B.不存在 c.在处在处．设，，则当x(0时，是的 A．等价无穷小 同阶但非等价无穷小 高阶无穷小 低阶无穷小在开区间内( ) A．单调减少且凹 B.单调增加且凹 c.单调减少且凸 D.单调增加且凸. 5. 曲线与轴、轴及直线围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是( ) A. B. c. D. . 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1.设，则. 2. 设，则= 3. ，则= . 4. 定积分= . 5.弹簧在拉升过程中，需要的力与伸长量成正比，即.如果把弹簧由原长拉伸 个单位，不计单位，计算所作的功. 三．求下列极限（本题共2小题，每小题7分，共14分） 1． 2． 四．计算下列导数（本题共2小题，每小题7分，共14分） 1．已知，求 2．设，求. 五．计算下列积分（本题共3小题，每小题7分，共21分） 1. . 2.. 3．. 六．解答题（本题11分） 设直线与曲线围成的平面图形的面积为，该直线与曲线及直线围成的平面图形的面积为.问当取何值时，取得最小值，最小值是多少？ 七．证明题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 1.证明：当时，. 2.设函数都在上连续，证明:至少存在一点，使得 . 武汉理工大学教务处 试题标准答案及评分标准用纸 | 课程名称：高等数学（上）（ A卷） |一、单项选择题（每题3分，共15分） 1.D; 2.C; 3.C; 4.B; 5.B. |二、填空题（每题3分，共15分） | 1.； 2.； 3. 4. 2； 5. . |三、计算极限（每题7分，共14分） | 1. ------------------------------------3分 ---------------------------------------------------7分 2. --------------------------------------3分 ---------------------------------------------------------------7分 |四、计算导数（每题7分，共14分） | 1.解 原方程两边对求导，得： --------4分 | 解得： -----------------------------5分 | 当时，； 故 ------------------------------------7分 2.解 ----------------------------------------------3分 ------------------------------------7分 五、计算下列积分（每题7分，共21分） | 1.解 ---------------------------------------------2分 -----------------------------------------4分 ------------------------------------5分 --------------------------------------7分 | 2.解 -------------------------4分 ----------------------------------