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第二章　物体的弹性 第一节　应变和应力 （2）、剪 应 变 剪切（切变）——物体如果受到外力作用时，只发生形状的变化而没有体积变化的形变。 ３、切应变（剪应变） 内力示意图： 3、切 应 力 第二节 弹 性 模 量 ２、体 变 模 量 使物体产生塑性形变所需要的最小应力。 弹性极限的另一个定义： 抗压强度或抗张强度 —— 断裂点的应力。 断裂点 －－ c 点称为断裂点。 范（塑）性范围：b点至c点的范围。 弹性范围 —— b点以前的范围。 弹性极限 —— b点。 正比范围 —— a点以前的范围。 a点 —— 材料的正比极限或比例极限。 脆性 —— 如果c点距离b点较近，即εc与εb的差值较小，则材料表现出脆性，说明它容易断裂。 展性 —— c点距离b点较远，即εc与εb的差值较大，说明这种材料能产生较大的塑性形变，不易断裂，表现出它具有展性。 骨也是一种弹性材料，在正比极限范围内，其张应力和张应变成正比关系。 对于不同的材料，它们的比例系数Y不同。 σ Y ε。 结论：在正比极限范围内，应力与应变成正比。 胡克定律又可叙述为：在弹性极限范围内，应力和应变成正比， 材料的弹性极限与环境温度有关。 弹性模量是物质所具有的一种属性，它表示某种材料反抗形变的能力。 即产生单位应变的应力。弹性模量的单位是：Ｎ·ｍ－２。 二、弹 性 模 量 从图2-3中可以看出，直线的斜率就是该材料的杨氏模量。杨氏模量E愈大，表示这种材料反抗形变的抵抗能力越大，该材料就越不容易变形。 1、杨 氏 模 量 物体单纯受张应力或压应力作用时，在正比极限范围内，其应力与应变的比值称为杨氏模量。 式中负号表示体积缩小时压强是增加的。请注意，压强在这里是指它的增值。 若P为正，则ΔV为负；若P为负，ΔV为正。总之，体变模量K本身始终是一正值。 在体变的情况下，压强与体应变的比值，称为体变模量，以符号K表示 物体的体变模量K越大，物体越不容易被压缩。 物体的压缩率k值越大（即K值越小），这种物体越容易被压缩。 上式表示压缩率k是增加单位压强时体积的相对改变量。即增加单位压强时的体应变。 体变模量的倒数，称为压缩率－－－压缩系数: 大多数材料的切变模量约为其杨氏模量的的1 / 2 — 1 / 3。 切变模量仅仅对固体材料有意义。故切变模量又称为刚性模量。 3、切变模量（剪切模量） 在剪切的情况下，切应力τ与切应变γ的比值，称为切变模量，用符号G表示 弹性模量反映了材料形变的难易程度。 材料的弹性模量越大，表示它产生一定的应变所需要的外力也越大。即表示物体内部抵抗形变的应力也就越大，物体也就愈不容易产生变形。 弹性模量是表示某一种材料弹性性质的物理量，它是物质的一种属性。 　 从图2-3可看出，当物体所受作用力较小时，应力与应变成正比，其比例系数――“弹性模量”为常数。 一般称弹性模量与物体变形有关的物体为非线性弹性体，大多数生物材料均为非线性弹性体。 但当所受作用力较大时，应力与应变表现为非线性关系，其弹性模量与变形相关，不再是常量。 在医学上，弯曲是引起骨折的重要原因之一。 　一、弯 曲 弯曲是一种长度变化的表现，而扭转则是一种形状变化的表现。 第三节、??弯曲和扭转 弯曲时材料各层应变和应力的大小都与材料 横梁 弯曲的程度有关，或者说与其弯曲时材料的曲率半径Ｒ有关。Ｒ越小，表示材料弯曲程度越大。　　 Δｌ 将α ｌ/Ｒ代入上式得: Δｌ Δｌ′ ＣＣ′ 设上图中００′为中间层,其长度为ｌ，曲率半径为Ｒ，设离中间层Ｘ处的ＣＣ′层的长度为ｌ+Δｌ。由图可知： ＝ ００′+ Δｌ ＝ｌ+ ２Δｌ′ Ｘｔｇα/ 2 ≈Ｘα/ 2 2 Δｌ′ 2Ｘｔｇα/ 2 ≈2Ｘα/ 2 ≈Ｘ·α αＸ ｌ/Ｒ·Ｘ 上式表明，弯曲时各层的拉伸应变不但同该层距中间层的距离X有关，并且同曲率半径R有关，曲率半径R越小，弯曲越大，则拉伸应变ε越大。 该层的拉伸应力为： 则距中间层Ｘ处的拉伸应变为：　　　 * * 第二节　弹性模量 第三节　弯曲与扭转 重点掌握： 　　１、形变；２、应力； 　　３、应变；４、弹性模量。 弹性力 —— 是指两个物体相互接触，并产生一定的形状和大小的改变时，变形物体为了恢复原状，相互之间产生的一种相互作用力。 第一节　应 变 和 应 力 一、 应 变 当物体受到外力作用后，一方面可能产生整体运动，另一方面，外力将向物体内部传递，引起物体内部相邻各点之间的相对运动，进而导致其体积或形状的改变，使物体产生变形。 弹性形变 —— 当作用在物体上的外力处于一定的限度内时，去掉外力后物体能够完全恢复原状的形变。 形 变 —— 物体在外力作用下所发生的形状和大小的改变。 形变可分为二类：一类的形变是暂时的，另一类形变是永久的。 产生弹