第二章数位资料表示法.ppt

第2章 數位資料表示法 2-1 資料型態 2-2 二進位表示法 2-3 各種進位表示法的轉換 2-4 整數表示法 2-5 浮點數表示法 2-6 ASCII及Unicode 0與1的組合 數位資訊的單位 位元（binary digit，簡稱bit）是數位資訊的基本粒子，也是電腦儲存或傳遞資料的最小單位，常用0或1來表示 當初電腦會採用位元表示資料，主要是因為電子元件的穩定狀態有兩種：一種是“開”（通常用來表示“1”）及一種是“關” （通常用來表示“0”） 電腦常以8個位元為存取單位，因此8個位元稱為位元組（byte） 數位資訊的單位 續 2-1 資料型態 2-2 二進位表示法 一個數字在不同的位置上所表示的數值也就不同，如三位數“523”，右邊的“3”在個位上表示3個一，中間的“2”在十位上就表示2個十，左邊的“5”在百位上則表示5個百，換句話說，523 5 x 102 + 2 x 101 + 3 以B為基數，則dndn-1…d2d1.r1r2…rm-1rm所表示的數為dn x Bn-1 + dn-1 x Bn-2 + … + d2 x B1 + d1 x B0 + r1 x B-1 + r2 x B-2 + … + rm-1 x B- m-1 + rm x B-m 二進位表示法：B 2 二進位、十進位、十六進位 一個字根問題 Octal – 八進位；Decimal – 十進位 Oct-這個字根代表8; Dec-這個字根代表10 為什麼October 不是八月而是十月？ 為什麼 December不是十月而是十二月？ 因為插入了七月和八月 July源於凱撒 Julius Caesar 之名，在凱薩之前就有曆法，那時是以March 為一年的開端，而July是第十五個月；凱撒修改曆法後，將一年的開始訂為January，而將July 提升到第七位，這個改變一直沿用至今。 凱撒的繼承人奧古斯都 Augustus 去世後，羅馬元老院決定將他列入「神」的行列，並且將8月稱為「奧古斯都」月，這也是歐洲語文中8月的來源。 那二月為什麼只有二十八天呢？ 二月被砍過兩天 二月為什麼通常只有二十八天？ 凱撒 Julius Caesar 修改曆法時，本來規定每年十二個月裡，逢單是大月三十一日，逢雙是小月三十日，但是這樣算下來，一年就變成三百六十六日，所以必須設法在一年中扣去一天。那時候判處死刑的人犯均在二月分執行，因此人們認為二月是不吉利的月分，既然要扣除一天，那麼就由二月分來扣掉，讓不吉利的日子減少一天，因此二月分就成了二十九日。 七月是逢單為大月三十一日，為了讓八月也偉大，就改為大月三十一日。糟了！又多出一天怎麼辦？那還是由二月分來扣除，因此結果二月分就變成二十八日。 2-3 各種進位表示法的轉換 十進位整數轉二進位 十進位181所對應的二進位數為101101012 十進位小數轉二進位 十進位0.8125所對應的二進位數為0.11012 十進位0.1的二進位表示法為何？ 十進位0.1所對應的二進位數為無窮位數的0.000110011…2 二進位轉十六進位 二進位轉十六進位 110110101.110112的十六進位表示法為1B5.D816 十六進位轉二進位 2-4 整數表示法 帶正負符號大小表示法 一補數表示法 給定一個十進位數值，轉換成它的一補數表示法步驟如下： -41的一補數表示法 一補數轉十進位 二補數表示法 給定一個十進位數值，轉換成它的二補數表示法步驟如下： 40和-40的二補數表示法為何？ 二補數轉十進位 二補數表式法位元字串與數值的對應關係 二補數表示法的兩正數相加 二補數表示法的一正一負相加，且結果為正 二補數表示法的一正一負相加，且結果為負 二補數表示法的兩負數相加 二補數表示法的兩正數相加結果超過正數儲存範圍 二補數表示法的兩負數相加結果小於負數儲存範圍 -40的二補數表示法正好是28-40 為何二補數可以這樣做運算 假設是n bits 正數 + 正數 和一般情況一樣 負數 -x + 負數 -y -x在二補數表示值為 2n-x-y在二補數表示值為 2n-y2n - x + 2n - y 2n + 2n - x+y 為何二補數可以這樣做運算 續前頁 正數 x + 負數 -y -y在二補數表示值為 2n-y得 2n+x-y 1 x y x-y為正值或0; 2n為進位 2 x y 2n+x-y 2n- y-x 2-5 浮點數表示法 IEEE 754標準 單倍精準數 符號位元：1個位元，以0表示正數；以1表示負數 指數部分：8個位元，以過剩127（Excess 127）方式表示 尾數部分：23個位元