天河区2009届基础回归题(文)(函数二).docVIP

2009届天河区高三毕业班专题训练 函数与导数（文科二） 一、高考目标： 理解函数的有关概念，掌握基本初等函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、图象对称性及其相关应用； 理解导数的意义、运算及其在研究函数性质中的应用． 分类整合思想在函数中的应用． 高考考点： 1、掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法，熟悉简单函数的几何特征． 2、会利用导数的几何意义求解函数的单调区间、最(极)值． 3、应用意识、创新意识的培养，抽象概括能力、推理论证能力的培养． 4、函数、导数在解决实际问题中的应用，函数与其他主干知识的交会． 二、课内练习： 1．曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 2．在同一直角坐标系下的图象大致是( ) A. B. C. D. 3．已知函数分别由下表给出： x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则的值 ；满足的的值 . 4．已知函数是定义在R上的偶函数，当＜ 是单调递增的，则不等式＞和的图象关于原点对称，且 (Ⅰ)求函数的解析式； (Ⅱ)解不等式； 6．设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元（a为正常数），现在决定从中分流x万人去加强第三产业．分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%（0x100）．而分流出的从事第三产业的人员，平均每人每年可创造产值1.2a万元． （1）若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围； （2）在（1）的条件下，问应分流出多少人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？ 7．已知函数的切线方程为y=3x+1 ． （Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围 同时满足以下两个条件: ① ; ② 的最小值为. (Ⅰ) 求函数的解析式; (Ⅱ) 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式; (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 求出这个最小值. 三、课外练习： 1．定义在R上的奇函数满足，当时，，则在上是（ ） A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 2．由映射（如右图）表示的函数的奇偶性是( ). A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 3. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ；函数在处的导数 ． 4．已知函数，则不等式的解集为 5．某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元 设半圆的半径OA= (米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S() 由于条件限制,问当取何值时,运动场 造价最低?（精确到元） 6. 设函数，其中． 证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值． 2009届天河区高三毕业班专题训练 函数与导数（文科二）解答 课内练习解答： 1．C. 2．． 5. 解：(Ⅰ)设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则 ，即 ∵点在函数的图象上, ∴即，故. (Ⅱ)由，可得, 当时，，此时不等式无解 当时，，解得 因此，原不等式的解集为 6. （1）由题意，得 （2）设该市第二、三产业的总产值增加万元，则 即应分流出50万人才能使该市第二、三产业的总产值增加最多 7．解：（1）由 过的切线方程为： 而过 故 ∵ ③ 由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴ （2） 当 又在[－3，1]上最大值是13． （3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0． 依题意在[－2，1]上恒有≥0，即 ①当； ②当； ③当 综上所述，参数b的取值范围是 , 解得 , 故. (Ⅱ) , , , 又满足