北京化工大学量子力学第4次作业.docVIP

9 已知波函数为。计算其动能的平均值，该函数是否是动能算符的本征函数，如果是本征值是多少？ 10．证明： 证：设为任意函数， ， 由于是任意函数， 11. 经典力学中的力学量如何准换成量子力学的算符？ 答：将力学量中的动量和坐标分别换成和即可。 12.如果用时空坐标为变量，自由粒子动量算符的本征值是取确定值还是取不定值（具有不确定性）。 答：是其本征态，因此动量取确定值。 13. 自由粒子的动量本征函数的归一化是指？ 答：归一到函数上，即，波函数可以写成。 14. 采用向归一化时，动量算符的本征值为？如果动量量子化了，在何时可以回归到经典的可以取连续数值情况？ 答：动量是量子化的。当l较大时动量开始变得连续了。其中是量子数。 15. 我们在讨论电子在库仑场中运动时曾经定义了，为了得到解我们进行了渐进解的讨论和级数展开。，ρ＝ar。。其中s不能小于1。我们为何要提出这样的要求？ 答：为了保证在r趋于零时保证有限。 7．证明是厄米算符。 证： 证毕。 5. 粒子在一维势场中运动，试证明属于不同能级的束缚态波函数互相正交。 证明：设，分别为能级和的束缚态波函数，对于一维定态问题而言，和可取为实变函数 得到证明即可。 和满足的定态薛定谔方程为 ① ② 以左乘①式，左乘②式，再相减后有 ③ ③式对全空间积分有 当≠时，则 8．证明厄米算符的本征值为实数。 证：设为厄米算符，为其归一化本征函数，本征值， ，左乘对全空间积分有 实数。 9．证明厄米算符的本征值取分立值所对应的非简并本征函数彼此正交。 证：函数为正交的含义，如本征值为不连续值，，， ，，则有 第四章 态和力学量表象 1. 何谓表象？ 答：我们讨论问题时都是在特定的空间中进行的。当我们选定了在坐标空间中某个力学量的本征函数为基矢量来构建新的空间来讨论问题时，这个新的空间就是该表象。 1．如果是的本征函数（坐标空间），任意力学量的本征函数为，则，则的物理意义是什么？ 解：是所描写的态中Q的几率，和是描述同一物理事件。 如，则 2．设在坐标空间中的本征函数为，且组成完全系，则薛定谔方程的矩陈表示式为（）， 解： 10．为的本征函数，本征值，组成完全系。，部在任一量子态下，的平均值等于什么？在中出现的几率是多少？ 解：， ，是出现的几率。