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化生地-下学期-高数2-复习练习
《高等数学（2）》复习综合练习
一、选择题（每一小题的备选项中，只有一个是正确的）
1. 是收敛的 ;
A 充分不必要条件;? B必要不充分条件;? C充要条件;? D 无关要条件
2. 函数在点存在偏导是在点连续的 ;
A 充分不必要条件;? B必要不充分条件;? C充要条件;? D 无关要条件
3. 函数在点存在偏导是在点可微的 ;
A 充分不必要条件;? B必要不充分条件;? C充要条件;? D 无关要条件
4. 设函数,则 ;
A ; B ; C ; D
5. 设平面区域是单位圆在第一象限的部分,则 ;
A ; B ;??
C ; D
6. 级数收敛的充要条件是 ;
A ; B ; C ; D
7. 交错级数收敛的充分条件是 .
A ; B ;??
C 单调减小且; D 有界且
二、填空题
8. 设,
9. 设,则通过点且垂直于直线的平面方程是 ;
10. 通过点且垂直于平面直线方程是 ;
11. ; 12. ,则 ;
13. 设平面区域是由轴,及围成,则二重积分可由先 后顺序的累次积分 计算;
14. 与相等的另一个二次积分是 ;
15*. 设曲线C是圆的边界,则 .
三、计算题
16. 求方程组所示直线的标准方程;
17. 求与, 所示二平面交线平行,而且过点 的直线的参数方程;
18. 设函数由方程由方程确定,求;
19. 求函数的极值;
20. 计算二重积分,其中由直线围成;
21*. 求沿曲线由到的线积分;
22*. 求沿曲线积分,这里是以
为顶点的三角形的正向边界;
23.求幂级数的收敛半径和收敛域;
24.求幂级数的收敛半径和收敛域;
25. 解微分方程; 26. 解微分方程;
27.求微分方程满足的解.
四、应用题
28. 用资金元购买材料,建造一个宽与深相同的水池,已知四周的单位面积材料费是底面单位面积材料费的倍. 求水池的长与宽各为多少时,能使容积最大?
29. 求空间区域的体积.
30. 求上半球面被圆柱面所截下部分的面积.
注: 有 * 号题为每周上4节课班级要求.
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