五年级《质数合数分解质因数》精讲与练习.docVIP

五年级《质数、合数、分解质因数》精讲与练习 知识要点； （一）概念： 1、质数：一个数除了1和它本身，没有别的因数，这样的数叫做质数（或素数） 2、合数：一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3、质因数：一个数的因数是质数，这个因数就叫做这个数的质因数。 4、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 5、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 6、 （二）、方法指导： 1、判断质数的方法： （1）、查质数表， （2）、试除法； 判断一个自然数是不是质数，可以用所有比它小的质数从小到大依次去除这个自然数，如果某一个质数正好能整除这个自然数，就可以断定这个数不是质数；如果不能整除，就可以断定这个数是质数。 A、判断100以内的数是不是质数，只需要2，3，5，7这四个质数去试除； B、判断200以内的数是不是质数，只需要2，3，5，7，11，13这六个质数去试除； C、判断500以内的数是不是质数，要依次试除到23。 2、判断互质数的技巧： （1）、两个质数互质； （2）、两个连续自然数互质； （3）、1和任何自然数互质； （4）、2和任何奇数互质； （5）、两个连续奇数互质； （6）、自然数a 和b，若ab，且a是质数，则a与b互质； （7）、自然数a 和b，若ab，且b是质数，a不是b的倍数，则a与b互质； 3、求因数个数的技巧： 一个大于1的整数的因数的个数，等于它的质因数分解式中每个质因数的个数（即指数）加1的连乘积。 例如：，36的因数的个数有：（2+1）×（2+1）=9（个） 例1、判断（1）233是质数还是合数？（2）90807060504030201是质数还是合数？ 练习一： 1、填空 ①15=（ ）+（ ）（填质数） ②最大的两位数比最小的质数多（ ） ③（ ）和任何自然数互质 ④与4互质的最小合数是（ ） ⑤（ ）和任何奇数互质 2、判断下列各数是质数还是合数 ①223 ②987123456789021 例2、把420分解质因数 练习二： 1、分解质因数 ①320 ②165 ③1056 例3、将50这个数拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是几？ 练习三： 1、将80这个数拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个质数最大是多少？ 2、将60拆成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少？ 例4、写出若干个连续的自然数，使它的和是15120。 练习四： 1、有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数且体积是39270立方厘米，求这个长方体的表面积？ 2、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这个4个孩子中最大的几岁？ 例5、将下面的8个数（6、10、14、15、18、21、33、44）分成两组（每组4个数），怎样分才能使两组数的乘积相等？ 练习五： 1、把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组中的4个数的乘积相等。 2、把30、33、42、52、65、66、77、78、105九个数分成三组，使每个组的数的乘积相等。 例6、下面的算式里，“□”里的数字各不相同，求这两个两位数各应是多少？ □□×□□=1995 练习六： 1、在下面算式的框内，各填入一个数字，使算式成立。 □□□×□=1995 2、下列算式中的4个“□”里的数字为4个连续的偶数，请你求出这两个两位数应是多少？ □□×□□=1288 例7、有3个自然数，a、b、c，已知a×b=6，b×c=15，a×c=10，求a×b×c是多少？ 例8、504乘以自然数a，得到的积恰好是一个平方数（即等于某个自然的平方），求a最小是多少？积是多少？ 练习八： 1、1800乘以一个自然数a，得到的积恰好是一个平方数，a最小应是多少？ 2、315乘以一个自然数b，得到的积恰好是某一个数的平方，那么b最小应是多少？它们的积是多少？ 例9、60×69×95×155×161×_________，要使这个算式的积的最后三位数都是0，横线上最小应填的数是多少？ 练习九： 1、145×32×20×________，要使积的末五位都是0，“____”里最小应填几？ 2、288×133×169×105×_______，要使积的末五位都是0，“____”里最小应填