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高中数学选修4-4知识与题型章章清
高中数学选修4-4知识与题型章章清
坐标系与参数方程
一、知识要点
1、极坐标系:极点,极轴,极坐标,为极径,为极角,,可取任意实数。
2、极坐标和直角坐标互化公式:
或 ,θ的象限由点 x,y 所在象限确定.
3、直线的极坐标方程:;
4、圆的极坐标方程:;
5、柱坐标系:柱坐标P(),其中。
6、球坐标系(空间极坐标系):球坐标,其中
7、过点M倾斜角为的直线参数方程:
8、圆的参数方程:(为参数,为旋转角)
9、椭圆的参数方程: (为参数,为离心角)
10、双曲线的参数方程:(为参数,为离心角)
11、抛物线的参数方程:(为参数,为曲线上的点与原点连线的斜率的倒数)
12、圆渐开线的参数方程:(为参数,为旋转角)
13、摆线的参数方程:(为参数,为旋转角)
二、重点题型
1.极坐标和直角坐标互化——①公式法;②几何法。极坐标方程化成直角坐标方程为 。
2.利用极坐标解题——①转化法;②几何法。若A,B,则|AB| ______,_____。
3.求柱坐标或球坐标——①公式法;②几何法。点的柱坐标为 ,球坐标为 。
4.参数方程化为普通方程——①代入法;②加减法;③平方法。的普通方程为_________。
5.直线与圆锥曲线的关系——①普通方程法;②参数方程法。已知直线经过点P 1,1 ,倾斜角,
(1)写出直线的参数方程;(2)设与圆相交与两点A、B,求弦AB的长。
6.利用参数的几何意义解题——①参数换元法;②图解法。直线经过点 P -1,2 且斜率,与双曲线 y-2 2-x2 1相交于两点A、B, 1 写出直线的参数方程; 2 求AB中点M与点P的距离。
三、思维训练
1.已知点M的直角坐标为(2,),下列所给出的四个极坐标中不能表示点M的是( ) A. B. C. D.
2.极坐标方程表示的曲线是( )
A.双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.圆
3.圆心为C,半径为3的圆的极坐标方程为 。
4.极点到直线的距离是________ _____。
5.在极坐标系中,曲线一条对称轴的极坐标方程 .
6.已知点的球坐标是,的柱坐标是,则的值为( )
A. B. C. D.
7.经过点M 1,5 且倾斜角为的直线,以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是 A. B. C. D.
8.与参数方程为等价的普通方程为( )
A. B. C. D.
9.在参数方程(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点,它们对应的参数值分别为t1、t2,则线段BC的中点M对应的参数值是
10.直线 t为参数 上对应t 0, t 1两点间的距离是 .
11.设,那么直线与圆的位置.求直线和直线的交点的坐标,及点与的距离。
13.在椭圆上找一点,使这一点到直线的距离的最小值。
14.已知方程。
(1)试证:不论如何变化,方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线;
(2)为值时,该抛物线在直线x 14上截得的弦最长?并求出此弦长。
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