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高一必修二第一章空间几何
学员姓名: 所授科目:数学
学员年级: 上课时间:
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1. 多面体与旋转体(1)由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 正多面体只有正四面体,正六面体,正八面体,正十二面体,正二十面体五种
(2)由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴.
2. 棱柱(1)有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底),其余各面叫做棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
(2)棱柱的分类:按底面的多边形的边数分,有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.
(3)棱柱的性质:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形
3. 棱锥(1)有一个面是多边形,其余各面都是有一公共点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中,这个多边形面叫做棱锥的底面或底,有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.
(2)棱锥的分类:按底面的多边形的边数分,有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.
(3)棱锥的性质:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
4. 圆柱与圆锥以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱;以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.在圆柱中,旋转的轴叫做圆柱的轴,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面,平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面,无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.
5. 棱台与圆台(1)用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分叫做棱台;用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分叫做圆台.
(2)棱台的性质:两底面所在平面互相平行;两底面是对应边互相平行的相似多边形;侧面是梯形;侧棱的延长线相交于一点.
(3)圆台的性质:两底面是两个半径不同的圆;轴截面是等腰梯形;任意两条母线的延长线交于一点;母线长都相等.
(4)棱台与圆台统称为台体.
6.球以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体,叫球体,简称球.在球中,半圆的圆心叫做球的球心,半圆的半径叫做球的半径,半圆的直径叫做球的直径.
7. 简单组合体由简单几何体(如柱、锥、台、球等)组合而成的几何体叫简单组合体.
【】
给出如下四个命题:棱柱的侧面都是平行四边形;棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个共同的公共点;多面体至少有四个面;棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解】D
2.圆锥底面半径为1cm,高为cm,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长
【解】画出轴截面图,设正方体的棱长为x,利用相似列关系求解.
过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面,得圆锥的轴截面SEF,正方体对角面CDD1C1,如图所示.
设正方体棱长为x,则CC1=x,C1D1.
作SOEF于O,则SO,OE=1,
, ,即.
, 即内接正方体棱长为cm
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1. 中心投影与平行投影:(1)光由一点向外散射形成的投影称为中心投影. (2)在一束平行光线照射下形成的投影,称为平行投影. (3)平行投影按照投射方向是否正对着投影面,可以分为斜投影和正投影两种.
2. 柱、锥、台、球的三视图:
(1)三视图的定义:正视图:光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图;侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图;俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图
(2)正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度.
3. 直观图“直观图”最常用的画法是斜二测画法,由其规则能画出水平放置的直观图,其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下:
(1) 建系:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,得到直角坐标系,直观图中画成斜坐标系,两轴夹角为.
(2)平
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