高一基本函数知识点.doc

高一数学知识总结 第二章、基本初等函数 一、指数及指数函数： 1、指数： /＝ 2、指数函数：①定义： ②图象和性质： a 1 0 a 1 定义域 R 定义域 R 值域y＞0 值域y＞0 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1） 函数图象都过定点（0，1） a＞1时，，在R上递增，过定点（0，1） 0＜a＜1时，，在R上递减，过定点（0，1） 例如：的图像过定点（2，4） 二、对数及对数函数： 1、对数及运算： ＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚ ＜0 0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚ 2、对数函数： ①定义： 与互为反函数。 ②图像和性质： a 1 0 a 1 定义域x＞0 定义域x＞0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函数图象都过定点（1，0） 函数图象都过定点（1，0） a＞1时，，，在递增，过定点（1，0） 0＜a＜1时，，，在递减，过定点（1，0）。 三、幂函数：①定义： ②图像和性质：n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在上单调递增。 n＜0时，过定点（1，1）,在上单调递减。 例题： 1. 已知a 0，a0，函数y ax与y loga -x 的图象只能是 2.计算： ① ;② ； ; ③ 3.函数y log 2x2-3x+1 的递减区间为 4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a 5.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围 [基础训练A组] 一、选择题 1．下列函数与有相同图象的一个函数是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中是奇函数的有几个（ ） ① ② ③ ④ A． B． C． D． 3．函数与的图象关于下列那种图形对称 A．轴 B．轴 C．直线 D．原点中心对称 4．已知，则值为（ ） A. B. C. D. 5．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 6．三个数的大小关系为（ ） A. B. C． D. 7．若，则的表达式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．从小到大的排列顺序是 。 2．化简的值等于__________。 3．计算： 。 4．已知，则的值是_____________。 5．方程的解是_____________。 6．函数的定义域是______；值域是______. 7．判断函数的奇偶性 。 三、解答题 1．已知求的值。 2．计算的值。 3．已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。 4．（1）求函数的定义域。 （2）求函数的值域。 [综合训练B组] 一、选择题 1．若函数在区间上的最大值 是最小值的倍，则的值为 A． B． C． D． 2．若函数的图象过两点 和，则 A． B． C． D． 3．已知，那么等于（ ） A． B． C． D． 4．函数 是偶函数，在区间 上单调递增 是偶函数，在区间上单调递减 是奇函数，在区间 上单调递增 D．是奇函数，在区间上单调递减 5．已知函数（ ） A． B． C． D． 6．函数在上递减，那么在上（ ） A．递增且无最大值 B．递减且无最小值 C．递增且有最大值 D．递减且有最小值 二、填空题 1．若是奇函数，则实数 _________。 2．函数的值域是__________. 3．已知则用表示 。 4．设, ,且，则 ； 。 5．计算： 。 6．函数的值域是__________. 三、解答题 1．比较下列各组数值的大小： （1）和；（2）和；（3） 2．解方程：（1） （2） 3．已知当其值域为时，求的取值范围。 已知函数，求的定义域和值域； 第三章、函数的应用 一、函数的零点及性质： 1、定义：对于函数，若使得，则称为的零点。 2、性质：若＜0，则函数在上至少存在一个零点。 函数在上存在零点，不一定有＜0 在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。 二、二分法求方程的近似解 1、原理与步骤：①确定一闭区间，使＜0，给定精确度； ②令，并计算； ③若 0则为函数的零点，若＜0，则，令b ; 若＜0 则，令a ④直到＜时，我们把a或b称为的近似解。 三、函数模型及应用： 常见的函数模型有：①直线上升型：; ②对数增长型： ③指数爆炸型： ，n为基础数值，p为增长率。 训练题 选择题 1．已知全集，则等于 A． 1，2，3 B． 1，2，4 C． 1 D． 4 2.已知函数在 O，2 内的值域是，则函数的图象是 3.下列函数中，有相同图象的一组是（ ） A y x－1, y B y ·, y C y lgx－2, y lg D