轴对称_角平分线在几何题中的应用.doc

轴对称______角平分线 1、已知，如图1，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD DC，BD平分∠ABC。 求证：∠BAD+∠BCD 180°。 2、如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+AB 2AE，则∠B与∠ADC互补.为什么？ 3、如图，在△ABC中，BD CD，∠ABD ∠ACD,求证AD平分∠BAC. 4.如图，在ABC中BC,∠ACB的外角平分线交.求证:A是BAC的角平分线6、如图，已知在△ABC中，∠B 60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE OD 7．如图所示，已知在△AEC中，∠E 90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB DC，求证：BE CF 8、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B 60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系； （2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而 1 中的其它条件不变，请问，你在 1 中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 9．已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD CD，求证：（1）△BDE≌△CDF （2） 点D在∠A的平分线上 10、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC 11、（2007年成都）已知：如图，△ABC中，∠ABC 45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 ! 求证：BF AC； 2 求证：CE BF； 3 CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。 12、（2009年赤峰市）如图，在四边形ABCD中，AB BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。 1、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM EC，易证，所以． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 3.△ABC中，∠BAC 60°，∠C 40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求证：AB+BP BQ+AQ。 D B E A C A B C D E B A C 图2 D O P A M N E B C D F A C E F B D 图① 图② 图③ A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 A D F C G E B 图3