平方根立方根内容.docVIP

八年级 上 数学期中复习教学案 5 平方根、立方根 一、知识点： 1、什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于9，这个数是几？ ±3是9的平方根；9的平方根是±3。 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。 数学语言：如果，那么就叫做的平方根。 4的平方根是 ；的平方根是 。 的平方根是0.81。 如果，那么 。2的平方根是 ？ 2、平方根的表示方法： 一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。 这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”. 表示 ， 。 2的平方根是 ；如果，那么 。 3、平方根的概念： 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 4、算术平方根： 正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根. 例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作 ； 2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。 5、算术平方根的性质： ⑴ ；中被开方数。 ⑵ ， 6、什么叫做立方根？ 一般地，如果一个数的方等于a，那么这个数就叫做a的方根，也称为次方根。,那么x就叫做a的立方根。记为，读作“三次根号a”. 7、立方根的概念： 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 二、举例： 例1：填空题： ⑴16的平方根是 ；25的平方根是 ；的平方根是 2.56的平方根是 ； -2 2的平方根是 ；的平方根是 。 ； ； 。 ⑶ ； ； ； ； ； 。 ⑷一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的方根等于它本身，这个数是 ；若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 。若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 。若式子x－的平方根只有一个，则x的值是 。若4a+1的平方根是±5，则a 。若 。一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m ，n 。若 ；若 ； 若 ⑽已知x，y都是实数，且y＝，试求xy的值． 例2：选择题 1、下列说法正确的是（） A、-8是64的平方根，即 B、8是的算术平方根，即 C、±5是25的平方根，即± D、±5是25的平方根，即 2、下列计算正确的是（） A、 B、 C、 D、 3、的算术平方根是（ ） A、±9 B、9 C、±3 D、3 4、下列说法错误的是（ ） A、是3的平方根之一 B、是3的算术平方根 C、3的平方根就是3的算术平方根 D、的平方是3 例：求下列方程中的x的值 （1） （） （） （） （） 例4：已知△ABC的三边分别是a、b、c，且满足，求c的取值范围与互为相反数，求的平方根。 例6：若a，b为有理数，且有a，b满足a2＋2b＋b＝17－，求a＋b的值． 例7：某纸箱加工厂，有一批边长为40㎝㎝； （2）。 三、作业： 1、填空题： ⑴36的倒数的算术平方根的相反数是________． 　　⑵的最小值是________，此时a的取值是________． 　　⑶的算术平方根是2，x＝________． 　　x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________． 　　⑸一个正数的两个平方根的和是________． 　　⑹一个正数的两个平方根的商是________． 　　⑺如果，那么x＝________，那么________． ⑻当时，________． 　　2、选择题： 　　⑴下列说法正确的是（　）． 　　A．的平方根是 　　B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 　　C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 　　D．2是4的平方根 　　⑵的平方根是（　）． 　　A． B．12 C D． 　　⑶下列各数没有平方根的是（　）． 　　A．18 B． C． D．11.1 　　⑷如果有意义，则x可以取的最小整数为（　）． 　　A．0 B．1 C．2 D．3 　　⑸的值是（　）． 　　A． B．3 C． D．9 　　⑹下列说法不正确的是（　）． 　　A．表示两个数：或 　　B．在数轴上表示正数的两个平方根的两个点，总是关于原点对称 　　C．正数的两个平方根的积为负数 　　D．的指数是2 　　3、计算： 　　⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 　　4、求下列各式中x的值． 　　⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 5、解答题： ⑴已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值若，求a、b的值 1