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二进制的运算法则
1.2 微型计算机运算基础
??? 电子计算机具有强大的运算能力,它可以进行两种运算:算术运算和逻辑运算。
二进制数的算术运算包括:加、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。
(1)二进制数的加法
根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为:
例如:1110和1011相加过程如下:
(2)二进制数的减法
根据“借一有二”的规则,二进制数减法的法则为:
例如:1101减去1011的过程如下:
(3)二进制数的乘法
二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位,导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为:
例如:1001和1010相乘的过程如下:
由低位到高位,用乘数的每一位去乘被乘数,若乘数的某一位为1,则该次部分积为被乘数;若乘数的某一位为0,则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐,所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。
(4)二进制数的除法
二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始,将被除数(或中间余数)与除数相比较,若被除数(或中间余数)大于除数,则用被除数(或中间余数)减去除数,商为1,并得相减之后的中间余数,否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位,重复以上过程,就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
例如:100110÷110的过程如下:
所以,100110÷110=110余10。
?
二进制数的逻辑运算包括逻辑加法(“或”运算)、逻辑乘法(“与”运算)、逻辑否定(“非”运算)和逻辑“异或”运算。
(1)逻辑“或”运算
又称为逻辑加,可用符号“+”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下:
可见,两个相“或”的逻辑变量中,只要有一个为1,“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时,或运算的结果才为0。计算时,要特别注意和算术运算的加法加以区别。
(2)逻辑“与”运算
又称为逻辑乘,常用符号“×”或“· ”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规则:
0×1=0或0·1=0或0∧1=01×0=0或1·0=0或1∧0=01×1=1或1·1=1或1∧1=1
可见,两个相“与”的逻辑变量中,只要有一个为0,“与”运算的结果就为0。仅当两个变量都为1时,“与”运算的结果才为1。
(3)逻辑“非”运算
又称为逻辑否定,实际上就是将原逻辑变量的状态求反,其运算规则如下:
可见,在变量的上方加一横线表示“非”。逻辑变量为0时,“非”运算的结果为1。逻辑变量为1时,“非”运算的结果为0。
?
(4)逻辑“异或”运算 “异或”运算,常用符号“”或“”来表示,其运算规则为:
00=0 或 00=001=1 或 01=110=1 或 10=111=0 或 11=0
可见:两个相“异或”的逻辑运算变量取值相同时,“异或”的结果为0。取值相异时,“异或”的结果为1
?
以上仅就逻辑变量只有一位的情况得到了逻辑“与”、“或”、“非”、“异或”运算的运算规则。当逻辑变量为多位时,可在两个逻辑变量对应位之间按上述规则进行运算。特别注意,所有的逻辑运算都是按位进行的,位与位之间没有任何联系,即不存在算术运算过程中的进位或借位关系。
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