平均变化率_20121008123410653.docVIP

四队中学教案纸 （备课人： 陈敏敏 学科： 高二数学 ） 备课 时间 3.28 教学 课题 平均变化率 教时 计划 1 教学 课时 1 教学 目标 通过大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵。 重点难点 平均变化率的意义 教学过程 一、问题情境 1、情境： 某市2008年4月20日最高气温为33.4℃，而4月19日和4月18日的最高气温分别为24.4℃和18.6℃，短短两天时间，气温陡增14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！” 时间 4月18日 4月19日 4月20日 日最高气温 18.6℃ 24.4℃ 33.4℃ 该市2007年3月18日到4月18日的日最高气温变化曲线: 问题1：你能说出A、B、C三点的坐标所表示意义吗？ 问题2：分别计算AB、BC段温差 结论：气温差不能反映气温变化的快慢程度 问题3：如何“量化”（数学化）曲线上升的陡峭程度？ 曲线AB、BC段几乎成了“直线”， 由此联想如何量化直线的倾斜程度？ 1 连结BC两点的直线斜率为kBC 二、建构数学 一般地,函数f x 在区间[x1，x2]上的平均变化率为： 说明： 1 平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线的陡峭程度是平均变化率的“视觉化” 2 用平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当x2—x1很小时，这种量化便由“粗糙”逼近“精确”。 例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率；由此你能得到什么结论？ 1 1kg/月 2 0.4kg/月 结论：该婴儿从出生到第3个月体重增加的速度比第6个月到第12个月体重增加的速度要快。 例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积 （单位： ）计算第一个10s内V的平均变化率。 解:在区间[0,10]上，体积V的平均变化率为 注：负号表示容器甲中水在减少 例3、已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]；（3）[1，1.1]； （2）[1，2]；（4）[1，1.001]。 1 函数f x 在[1,3]上的平均变化率为4 2 函数f x 在[1,2]上的平均变化率为3 3 函数f x 在[1,1.1]上的平均变化率为2.1 4 函数f x 在[1,1.001]上的平均变化率为2.001 课外作业 书P59 3 教学反思 ①函数的平均变化率的概念； ②利用平均变化率来分析解决实际问题 ③数形结合的思想方法 ④从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法 30 20 t d 34 2 10 20 30 A 1, 3.5 B 32, 18.6 0 C 34, 33.4 T ℃ 2 10 T 月 W kg 6 3 9 12 3.5 6.5 8.6 11