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《计算机数学基础》试卷 一、填空题（每空2分，计１０2 ２0分） 1．设为3阶方阵，，且已知，则。 ２、设矩阵A ,B ,则ATB _______________________。 ３、设3元齐次线性方程组Ax 0的基础解系存在，并含有1个解向量，则秩。 ４、二人独立破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则二人至少有一人能译出密码的概率。 ５、设，则。 查表得 6、设盒中有5个球，其中3个白球2个黑球，从中随机抽取两个球，设是抽得的白球数，则期望。 7、已知，则上的二元关系共有个。 8、一个无向图有16条边，每个结点的度数为2，则该图的结点数是。 9、设p：，q： 中国的首都是北京，r：是有理数，则命题公式的真值为。 二、选择题（每题2分，计１０2 ２0分） 1、设行列式D 3，D1 ，则D1的值为（　　　） A、 B、 C、 D、15 2、已知A是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（ ） A、若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩（A） 2 B、若A中存在2阶子式不为0，则秩（A） 2 C、若秩（A） 2，则A中所有3阶子式都为0 D、若秩（A） 2，则A中所有2阶子式都不为0 3、，是Ax b的解，η是对应齐次方程Ax 0的解，则（　　　） A. η+是Ax 0的解 B. -是Ax 0的解 C. +是Ax b的解 D. -是Ax b的解 ４、若，则下列式子中错误的是（ ） A、 B、 C、 D、 ５、设，且， 则（ ） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 6、设随机变量的分布密度为，且，则分别为（ ） Ａ、Ｂ、Ｃ　Ｄ、 7、下列说法错误的的是 Ａ、一个关系既可以是自反的，也可以是反自反的； Ｂ、一个关系既可以不是自反的，也可以不是反自反的； Ｃ、一个关系既可以是对称的，也可以是反对称的； Ｄ、一个关系既可以不是对称的，也可以不是反对称的 8、下列四个无向图中，哪个是欧拉图（　　　　） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 9、下列四个无向图中，哪个是哈密尔顿图（　　　） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 10、下列四个句子，哪一个是命题（ ） Ａ、天气太冷了！ Ｂ、　我说谎话。 Ｃ、　请不要吸烟！ Ｄ、 2012年地球将毁灭。 三、解答题（计６０分） １（8分）、计算行列式 ２（１0分）　、已知，求伴随矩阵及其逆矩阵。 ３（8分）、设随机变量相互独立，且，求随机变量的期望和方差。 ４（16分）、设集合，定义上的二元关系 。 （1）用集合列出关系；（2）写出的关系图和关系矩阵； （3）具有的性质并判断是否为等价关系，若是，求出中各元素的等价类；（4）求商集； （5）求上的等价关系，此关系能够产生划分。 5、求出下列无向图和有向图的邻接矩阵和关联矩阵。（12分） 6、分别用真值表法和等值演算法验证下列等值式（6分）