解析几何专题复习最后一卷.doc

解析几何专题复习最后一卷 时间：120分钟　分值：150分 第Ⅰ卷 选择题，共60分 一、选择题 每小题5分，共60分 1．直线x＝－2的倾斜角为 A．0° B．180° C．90° D．不存在 解析：∵x＝－2的斜率不存在，∴α＝90°. 答案：C 2．若直线l1：ax＋2y－1＝0与l2：3x－ay＋1＝0垂直，则a＝ A．－1 B．1 C．0 D．2 解析：由3a－2a＝0，∴a＝0. 答案：C 3．已知点A 1，－2 ，B m,2 ，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是 A．－2 B．－7 C．3 D．1 解析：由已知条件可知线段AB的中点 ，0 在直线x＋2y－2＝0上，代入直线方程解得m＝3. 答案：C 4．当a为任意实数时，直线 a－1 x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为 A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 解析：将方程分离参数a可得a x＋1 － x＋y－1 ＝0，方程表示过两直线的交点，即 －1,2 ，故圆的方程为 x＋1 2＋ y－2 2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0. 答案：C 5．经过圆x2＋2x＋y2－4＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是 A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 解析：易知点C为 －1,0 ，而待求直线与x＋y＝0垂直，故设待求直线的方程为y＝x＋b，将点C代入即可得：b＝1，故待求直线的方程为x－y＋1＝0. 答案：A 图1 6．如图1所示，F为双曲线C：－＝1的左焦点，双曲线C上的点Pi与P7－i i＝1,2,3 关于y轴对称，则|P1F|＋|P2F|＋|P3F|－|P4F|－|P5F|－|P6F|的值为 A．9 B．16 C．18 D．27 解析：本题是双曲线的计算问题，联想定义可解．设双曲线的右焦点为F′，由题意可得P7－iF i＝1,2,3 ＝PiF′ i＝1,2,3 ，|P1F|＋|P2F|＋|P3F|－|P4F|－|P5F|－|P6F|＝|P1F|＋|P2F|＋|P3F|－|P3F′|－|P2F′|－|P1F′|＝2×3×3＝18. 答案：C 7．若双曲线－＝1 a 0，b 0 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率是 A. B. C．2 D. 解析：取焦点 c,0 ，渐近线bx＋ay＝0， 则有＝， 整理得4b2＝a2＋b2， ∴3c2＝4a2，解得e＝. 答案：D 8．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P a,0 都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是 A． －∞，0 B． －∞，2] C．[0,2] D． 0,2 解析：设点Q的坐标为 ，y0 ， 由|PQ|≥|a|，得y＋ －a 2≥a2. 整理得：y y＋16－8a ≥0， ∵y≥0，∴y＋16－8a≥0. 即a≤2＋恒成立， 而2＋的最小值为2，∴a≤2. 答案：B 9．在y＝2x2上有一点P，它到A 1,3 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是 A． －2,1 B． 1,2 C． 2,1 D． －1,2 解析： 图2 如图2所示，直线l为抛物线y＝2x2的准线，F为其焦点，PN⊥l，AN1⊥l，由抛物线的定义知，|PF|＝|PN|，∴|AP|＋|PF|＝|AP|＋|PN|≥|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号．∴P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，则可排除A、C、D项，故选B. 答案：B 10．“m n 0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：mx2＋ny2＝1可化为＋＝1. 因为m n 0，所以0 ，因此椭圆焦点在y轴上，反之亦成立． 答案：C 11．已知两点A 1，－2 ，B －4，－2 及下列四条曲线： ①4x＋2y＝3　②x2＋y2＝3　③x2＋2y2＝3　④x2－2y2＝3 其中存在点P，使|PA|＝|PB|的曲线有 A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④ 解析：易知线段AB的垂直平分线l的方程为x＝－，画图知与直线l有公共点的曲线有①②③. 答案：C 12．已知点F是双曲线－＝1 a 0，b 0 的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 A． 1，＋∞ B． 1,2 C． 1,1＋ D． 2,1＋ 解析：要使△ABE为锐角三角形，只需∠AEB为锐角，由双曲线对称性知△ABE为等腰三角