第八章力学答案.doc

8.1.1解：设某一时刻刚体受到的重力矩为： 当摆角很小时，有　　为简谐振动 由转动定律： 8.1.2解：（1）； （2）； 8.1.３解：（１）以车为参照系，以摆锤为隔离体，单摆相当于在力场中运动，则 类比重力场中单摆周期公式： （２）以电梯为参照系，惯性力沿铅直方向，则 （３）类似地， 8.1.4解：振动前： 振动后： 由机械能守恒： 对微扰动， 为线性回复力 对有动力学方程： 令，则有 　　　作简谐振动 　 8.1.５解： 当时 ，初相位 ， 8.1.6 解： 　　　 　　　 8.1.7解：⑴ ⑵ 将计时起点提前 ⑶ 8.1.8 解：(1)复摆周期： 对于薄圆环，，圆环对轴转动惯量： 由平行轴定理可得： 根据单摆周期公式： 由可得， (2) 由对称性可知重心Ｃ位于， 设圆弧对过重心轴的转动惯量为 由平行轴定理可求得圆弧对Ｏ轴的转动惯量： 比较得，即不管剩余圆弧为多少，只要刀口支于剩余圆弧中央，其振动周期都不变 8.1.9解：水平方向动量守恒： 设碰后两小球上升的最大高度为，由机械能守恒： 两球碰撞后作简谐振动，运动学方程为： 其中： 从碰撞后一瞬间开始计时，， 碰撞后，两小球的运动学方程为： 8.1.10解： (1) ; (2) (3) 当很小时， 8.2.1解：， 而，， 8.2.3解： 合振动轨迹为： 当时，，为一三象限内的一条直线 当时，，为一半径为的圆 当时，，为一椭圆 8.3.1 解：由题意得： 8.3.3 解：碰撞后重物作弱阻尼振动，其运动方程为： 求导，得 其中： 代入初始条件，， 得， 当时位移最大，即 8.4.1 解：⑴ ⑵ ） ⑶ 8.4.2 解：设弹簧振子原来的质量为，弹簧常数为，由公式知 ， 得， 8.4.3 解：振子速度与强迫力同位相 为速度共振 故 8.4.4 证明： 令 得 8.5.1 解：由牛顿第二定律知