走进立体几何(教案).doc

课题：走进立体几何 上海市第二中学：赵磊 2014-2-24 教学目标： 初步了解立体几何研究的主要内容。 激发学生学习立体几何的兴趣。 体验平面到空间的类比思想；体验空间问题转化为平面问题的转化思想。 培养学生空间想象能力。 教学重点：初步了解立体几何研究的主要内容；激发学生学习立体几何的兴趣。 教学难点：增强学生空间想象能力。 教学过程： 一、引入 活动：六根长短相等的小棒最多可以拼成几个等边三角形？ 【注】通过此环节使学生感悟学习立体几何的重要性，提示学生跳出平面，走向空间。 二、直线与平面 1、直线到平面的类比 直线 平面 特征 直的 直线向两方无限延伸直线没有粗细不能度量长短。两直线相交只有一个交点。无限延没有不能度量。两相交只有一。过两点有且只有一条直线两大写字母法如直线AB小写字母法如直线大写字母法如ABC 希腊字母法如 与点位置关系 点在直线上点在直线外 点在平面外 【注】通过此环节使学生初步体验平面到空间的类比思想，指明高中立体几何所要使用的数学语言：文字语言与集合语言。 2、点、线、面位置关系的定性研究 （1）直线与直线位置关系：平行、相交、异面 （2）直线与平面位置关系：平行、相交 （3）平面与平面位置关系：平行、相交 【注】通过此环节使学生了解立体几何将要学习点、线、面的位置关系，并且增强空间想象能力。 3、空间距离、角度的定量计算 （1）平行关系可以度量其距离 （2）有公共点可度量角度 【注】通过此环节使学生了解立体几何将要研究的距离、角度定量计算问题，且主要解决方法是空间问题转化为平面问题的转化思想。 三、多面体与旋转体 1、简单作图 活动二：搭出一个正方体，画出正方体的直观图。 【注】回忆初中所学的长方体直观图画法——斜二测画法，之后比较两张图片的异同，让学生体验作图的重要性，并且指明高中立体几何使用的第三种数学语言：图形语言。 问题1：正方形中可以研究对角线长，周长，面积等，正方体中可以研究哪些问题？ 【注】通过学生的答案引导学生了解几何体中研究的问题有距离、角度、表面积、体积等。 2、展开思想 问题2：若有一只蚂蚁沿正方体表面从A点爬到C’点，则它爬行的最短距离是多少？ （用几何画板展示展开图，且拓展到长方体中让学生思考异同之处） 【注】通过此环节使学生了解解决几何体表面问题的展开思想。 3、多面体与旋转体 （1）展示多种几何体，初步知道旋转体的概念，知道用展开的思想研究几何体表面积。 （2）介绍祖暅原理，宣扬中国历史悠久的数学文化。 四、探索研究 活动三：已知一直线与一平面垂直，探索到此平面距离与到此直线距离都等于1的点的轨迹是什么？ 【注】通过此活动进一步增强学生空间想象能力。 五、小结： （一）高中立体几何将要研究的问题： 1、文字语言、集合语言、图形语言 2、空间点、线、面关系的定性研究 3、空间距离、角度问题的定量计算 4、多面体与旋转体的表面积、体积 （二）解决立体几何问题所运用的思想方法： 1、从平面到空间的类比思想 2、空间问题转化为平面问题的等价转化思想 （三）增强空间想象能力 六、作业 1、预习14.1 平面及其基本性质 2、若有一只蚂蚁沿长、宽、高分别是3、2、1的长方体ABCD-A’B’C’D’表面从A点爬到C’点，则它爬行的最短距离是多少？ 3、已知一直线与一平面垂直，探索到此平面距离与到此直线距离都相等的点的轨迹是什么？