1.9函数的单调性一、素质教育目标（一）知识教学点1.函数.ppt

* 1．9函数的单调性 　 　 一、素质教育目标 　 (一)知识教学点 1．函数的单调性的概念． 2．判断一些简单函数在给定区间上的单调性． (二)能力训练点 1．培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力． 2．培养学生数形结合、辩证思维的能力． (三)德育渗透点 1．渗透化归思想，提高学生的数学思维能力． 2．养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好思维习惯． 二、教学的重点、难点、疑点及解决办法 　 1．教学的重点、难点：函数单调性的判定． 2．教学的疑点：容易忽视函数定义域对单调性的影响． 3．解决办法： ①熟悉弄透函数单调性的定义． ②利用差式f(x1)-f(x2)的符号判定函数的单调性． 　 三、课时安排 　 本课题1课时． 四、教学过程设计 　 复习幂函数的有关概念和性质，教师在黑板上画出函数(1)y=x 函数y的变化情况． 生：(1)随着x的增大，y值增大． (2)随着x的增大，y值减小． 师：我们把函数在某个区间上增大或减小的性质称为单调性． 一般地，对于给定区间上的函数f(x)： (1)如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．如图1－31． (2)如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数，如图1－32． 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做f(x)的单调区间． 还是减函数？说出它们各自的单调区间． 生：(1)是增函数，且单调区间为［0，+∞)，(2)是减函数，且单调区间为(-∞，+∞)． 笼统地说某一函数是增函数或减函数，因为有些函数，在某些区间上是增函数，而在另一些区间上却是减函数，如函数y=x2在(-∞，0]内是减函数，在［0，+∞)内是增函数，如图1－33从中可以看出定义中“区间”对于理解函数的单调性是非常重要的．同时也请同学找出还有哪些字句，也是很重要的． 生：任意两个自变量中的“任意”两个字． 师：你能否举一些例子说明一下． (初学者要举出这样的例子可能颇费周折，应以铺垫引导)． 生：是减函数． 师：为什么？ 生甲：因为图形的形状是下降的形状，所以它是减函数． 生乙：不对，它不是单调函数，因为x1=-1，x2=+1时，x1＜x2，这时f(-1)＜f(1)，与减函数的意义不符，所以它不是减函数，同样也不是增函数． 师：很好，上述分析说明一方面我们不能凭图形感觉来说明单调性，另一方面说明要断定一个函数不是单调函数，只要找某两个特殊数值，与定义的要求不符即可，因此定义中“任意”两个字不可缺少．？虽然对于x≠0时，有无穷多的x1＜x2，均有f(x1)＞f(x2)．如x＞0时，就满足这个要求，但x≠0时，并不能保证对于任意的x1＜x2均有f(x1)＞f(x2)． 下面我们从函数的单调性定义出发，说明如何探讨一下函数是某一区间上的增函数或减函数的问题． 例1　 如图1－35，f(x)是定义在闭区间[-5，5］上的函数f(X)的图象，根据图象说出f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，f(x)是增函数还是减函数． 生：函数f(x)的单调区间有[-5，-2]，[-2，1］，[1，3]，[3，5]．其中，f(x)在区间[-5，-2〕，[1，3]上是减函数，在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数． 例2　 证明函数f(x)=6x+2在(-∞，+∞)上是增函数． (师生共同讨论，边议边写．) 证明：设x1、x2是任意两个实数，且x1＜x2，则f(x1)=6x1+2，f(x2)=6x2+2，x2-x1＞0，∵f(x2)-f(x1)=(6x2+2)-(6x1+2)=6(x2=x1)＞0，∴f(x2)＞f(x1)． 故f(x)=6x+2在(-∞，+∞)上是增函数． 师：对于这个证明要注意几点： 第一，证明函数的单调性应从定义出发，不可只通过图形判断，或者选某两个特定的数值如1，2，来考察f(1)，f(2)的大小关系进行证明，因为特定的数值缺乏任意性，不能代表区间的一切值．第二，证明的书写格式要详尽规范严谨． 否还是不是单调函数呢？ ∞)为例． (由两名学生到黑板各自证明，其他学生在练习本上证明．) 生：设0＜x1＜x2，则x1．x2＞0，x2-x1＞0． ∴f(x1)＜f(x1)． 师：强调几点： 第一，取任意两个正值的描述：0＜x1＜x2． 即表示任取两个正数，且x1＜x2，这样表达简明扼要． 已举过，要引起大家的注意． 第三，在判断两个函数值大小时，可以用差，如f(x2)-f(x1)＞0，则 *