金融工程计算题.doc

第二章（） 计算： 假设3个月期的即期年利率为5.25%，表示当前的一元钱，三个月后的利息为5.25%*3/12元。再假设12个月期的即期年利率为5.75%，试问3个月后执行的九个月期的远期利率是多少？（5.84%）若九个月期市场远期利率为6%，是否会发生套利？如何套利？ （1）如果市场的远期利率为5.8%，小于5.84%，那么可构造如下的无风险套利组合： 以5.25%的利率借入3个月后到期的贷款1元； （2）把借入的1元投资于无风险资产12个月，利率为5.75%；再以市场上的5.8%远期利率水平买进一个3个月后开始的9月期远期贷款，即要求在3个月获得本金为1*（1+5.25%*3/12）的9个月期贷款。 同样，我们分析这个组合的现金流情况： 在期初交易日，获得的贷款1元又投资于无风险资产，而卖出远期贷款还不发生现金流，所以期初的现金流为0。 在3个月后，1元钱的贷款到期，需要支付本加息一共：1*（1+5.25%*3/12）；而此时，当初签订的远期贷款开始生效，可以提供的贷款本金刚好能用于支付：1*（1+5.25%*3/12）。所以，净现金流仍然为0。 在12个月后，投资12个月的无风险资产获得回报，本加息为：1*（1+5.75%*12/12）；而远期贷款到期，需要支付的本加息一共为：1*（1+5.75%*3/12）*（1+5.8%*9/12）。所以，净现金流为： 1*（1+5.75%*12/12）—1*（1+5.25%*3/12）*（1+5.8%*9/12） 0.03% 同样，这个组合可不承担任何风险地获利0.03%。 5 A公司和B公司如果各自要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款，需支付的年利率为： 公司 固定利率 浮动利率 A公司 B公司 12.0% 13.4% LIBOR+0.1% LIBOR+0.6% A公司需要的是浮动利率贷款，B公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，要求互换对双方具有同样的吸引力（平分互换利益）。 答案：无 类似题型： 6　A公司和B公司如果要在金融市场上借入5年期本金为2000万美元的贷款，需支付的年利率分别为： 固定利率 浮动利率 A公司 12.0％ LIBOR+0.1% B公司 13.4％ LIBOR+0.6% A公司需要的是浮动利率贷款，B公司需要的是固定利率贷款。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.1％的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。 答案： A公司在固定利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是浮动利率贷款。而B公司在浮动利率贷款市场上有明显的比较优势，但A公司想借的是固定利率贷款。这为互换交易发挥作用提供了基础。两个公司在固定利率贷款上的年利差是1.4%，在浮动利率贷款上的年利差是0.5。如果双方合作，互换交易每年的总收益将是1.4%－0.5% 0.9%。因为银行要获得0.1%的报酬，所以A公司和B公司每人将获得0.4%的收益。这意味着A公司和B公司将分别以LIBOR－0.3%和13%的利率借入贷款。合适的协议安排如图所示。 12.3% 12.4% 12% A 金融中介 B LIBOR+0.6% LIBOR LIBOR ： 3、在1997年，短期国库券（被认为是无风险的）的收益率为5%。假定一贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率为12%，根据CAPM模型： （1）市场资产组合的预期收益率是多少？ （2）贝塔值为0的股票组合的预期收益率是多少？ （3）假定投资者正在考虑买入一股票，价格为40元。该股票预计来年派发红利3元。投资者预期可以41元卖出。股票的贝塔为-0.5，该股票的价格是高估还是低估了？ 答案： （1）因为市场组合的贝塔定义为1，它的预期收益率为12%； ?（2）贝塔为零意味着无系统风险。因此，股票组合的公平收益率是无风险利率5%； ?（3）根据SML方程，贝塔为-0.5的股票的公平收益率为： E（r） 5%+（-0.5）（12%-5%） 1.5% ?利用第二年的预期价格和红利，求得该股票的预期收益率为： E（r） [（41-40）+3]/40 10% ?因为预期收益率超过了公平收益率，股票定价必然过低。 第四章 1、考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。 资产组合 E（r）（%） 贝塔 A 12 1.2 F 6 0 E 8 0.6 请问，市场是否存在套利机会？如果存在，则具体方案如何？ 答案： 资产组合F的预期收益率等于无风险利率，因为他的贝塔为0。资产组合A的风险溢价与贝塔的比率为：（12-6）/1.2 5%；而资产组合E的比率只有（8-6）/0.6 3.33%。这说明存在套利机会。 例如，可以通过持有相等比例的资产组合A和资产组合F构建一个资产组合G，其贝塔等