现代物理学前沿选讲习题.ppt

习题2 利用下面简单的布朗运动模型，证明爱因斯坦关系 ，并给出D的表达式。 模型：把Brown粒子在特定介质中的运动轨迹看成n个矢量的叠加： 而 ， 。 粒子微观运动的平均自由程为l，相应的平均速率为v，自由时间为t，显然有l=v t。l、v在给定介质和给定温度下都可看成常数，温度T变化时， 。假设粒子每次碰撞后的散射都是随机各向同性的。 提示1：假设ri， rj均近似等于l，粒子每走一步的时间均近似等于t ，于是n 步的总运动时间 t = n t 。 提示2：由于散射各向同性，可以证明 i ≠ j时，cosqij=0 ，qij 为 夹角。 提示3：利用 。 证明： 习题3 考虑康普顿散射，频率为n的光子与一静止电子碰撞，碰撞后光子频率变为n′，电子获得速度v。假设碰撞为弹性，散射角q可测，求n′与n的关系。 提示1： 的动量为 。 提示2：利用能量和动量守恒原理，写出n ，n′，v ， q ，j 所满足的3个方程，然后消去变量j 和v ，便得n ，n′和q 之间得一个关系。 答案： 式中 ， ，为散射前后的波长， 称为Compton波长。 习题4 从下列简单模型导出关系 （ m0 及m分别是相对静止及运动坐标系的质量） 模型：如图 碰撞前 碰撞后 有甲、乙二人分别在S、S′系中作实验和测量。沿着各自的y轴用相同的速率u=u ′（甲向上，乙向下）将二同样的、质量为m的弹性球A、B向各自坐标系的原点掷出。设uv，并设甲、乙各自投出的时间选择得使二球刚好在二原点o、o ′重合时，在公共的原点处碰撞，并且从甲、乙二人看来，碰撞后A、B二球分别在各自的坐标系中反向运动。 提示1：写出碰撞前及碰撞后，球A、B分别相对于S、S′的速度。 提示2：由于没有外力作用，所以A、B二球的总动量应当守恒（即在碰撞前后不变），根据相对性原理，这一点不管是从哪个惯性系来观测都应该成立。譬如说，可从S系来观测。 提示3：从S系来观测，分别给出碰撞前后A、B二球的动量： A B 碰撞前 ？ ？ 碰撞后 ？ ？ 再应用总动量守恒定律，即可导出所求关系。 解： 在S系观测A 在S′系观测B 碰前 u -u′ 碰后 -u u′ 在S系观测B ，利用Lorentz速度变换式，得： 而在S系观测时，由于uv，则 ，而 ，由总动量守恒： x： y： 习题5 依靠地球或太阳的引力，能否使一质点m加速到超过 光速？试用能量守恒原理分别从牛顿力学和狭义相对 论观点分析讨论此问题。 提示1：质量M与m间由万有引力产生的势能为 G = 引力常数 ? r = 二质量质心间距离 提示2：在M静止的坐标系中，设m的速度为v，则二质量系统的动能为 （牛顿力学） （狭义相对论） ，c为光速。 提示3：利用能量守恒定律：T+V=const 参考数据： 解：设r =?时v=0，此时T=0，V=0， ? T+V=const＝0 从牛顿力学分析： 根据能量守恒 把太阳的半径和质量代入，得： 把地球的质量和半径代入，得： 若要 ，则需 。 单位换算： 从狭义