商的求导法则.ppt

一、和、差、积、商的求导法则 二、反函数的导数 三、复合函数的求导法则 补充内容：隐函数的导数 四、对数求导法 作 业 P102. 1（2） 2（4）（5）（10） 3 (8)（18）（20）（23） 4 (2) * 定理 §2 求导法则 注意: 证(3) 证(1)、(2)略. 推论 例1 解 例2 解 例3 解 同理可得 例4 解 同理可得 定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 证 于是有 例5 解 同理可得 例6 解 三、基本初等函数的导数公式 定理 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 证 推广 例7 解 例8 解 例9 解 例10 解 现在我们可以利用基本初等函数的导数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数导数的链式法，则求出所有初等函数的导数。 例11 例12 定义: 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 例13 解 解得 例14 解 所求切线方程为 显然通过原点. 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 适用范围: 例15 解 等式两边取对数得 例16 解 等式两边取对数得 例16 解法二 一般地 例17 等式两边取对数得 解