高中数学发散思维题的编制及在教学中的使用及答案.doc

高中数学发散思维题的编制及在教学中的使用 福建省仙游一中（351200）杨超拔 Tel摘要：本文讨论了数学发散思维题的概念和有关理论，对数学发散思维题的主要类型的开发编制和相关例题做了具体的研究，最后针对发散思维题的教学提出三条具体的建议。 关键词：数学发散思维题；编制设计；教学使用 发散思维作为一个新的教研课题，在素质与创新教育全面推进的今天，已受到广大师生的高度重视。发散思维即求异思维、多向思维，它的图示是从一点出发，向思维空间发出的一组射线，犹如夜空中的一道道闪电，激发学生思维的火花。 运用发散思维思考问题时注重多途径、多方案，解决问题时强调举一反三、触类旁通，这与数学思维特性极其相似。数学史乃至科学史上的诸多重要发现源于发散性思维。因此在高中阶段，结合数学试题与教学，正确培养和发展学生的发散思维能力，是个很迫切的课题。 数学发散思维题的有关理论 (一)发散思维题的概念 所谓发散性思维问题，是相对于“条件单一，结论明确”的传统封闭问题而言。 目前尚未形成发散思维题的统一定义，主要有如下观点： 首先，将课本各章知识加以归纳概要，为引导学生展开发散思维奠定基础；之后，针对知识网络可进行思维发散的“结点”，运用数学中转化与化归、数形结合等思想方法，诱导学生逐步进入发散思维空间；最后，借助应用背景和具体实例，对学生进行多维度、多方向、多思、多变的解题辅导。从思维大发散的解题中，培养学生的探究能力，创新能力。 (二)发散思维题的主要类型 题型发散，将由发散知识点出发的典型问题，变换其题型进行发散思维； 解法发散，通过一题多解，多题一解等方法进行发散思维； 变更命题发散，通过变更命题的形式，对原命题的条件和结论改变其一或两者 同时改变，进行发散思维训练； 迁移发散，是利用数式，图形在不同的数学分支中的不同含义与等价形式，把一个分支里的公式、定理、原则或方法，巧妙地迁移到另一个分支中，达到化难为易的目的。 综合发散，通过数学各分科之间的相互联系，数学与物理，化学等其他学科之间的联系来进行发散思维训练。 数学发散思维题的形式还包括逆向发散，构造发散等多种思维形式。 数学发散思维题的编制设计 (一)发散思维题的设计原则 高考数学科《考试说明》指出：“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重数学的科学价值和人文价值。重视试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，实现全面考查综合数学素养的要求。”因此数学发散思维题必须明确概念，强调基础，突出重点，加强综合，注重思想方法，强化能力培养，力求思维多向，方能取得积极成效。下面就数学发散思维题的命制提四个原则： 知识性原则。发散思维题的编制与使用应当有利于突出高中数学知识主体， 有利于引导学生理解所学知识的运用情境及其来龙去脉，有利于知识的融会贯通和熟练应用数学的强烈意识 。 2、转化性原则。能让学生观察、联想，深入挖掘题目中的隐蔽条件，联想有关公理公式进行类比转化，达到化繁为简、变难为易。将未知转化为可知，将可知转化为已知 ，最终至问题的解决。 3、科学性原则。题目本身在强调发散时，本身应该遵循科学性原则，揭示数学本质，强化思想方法。题目语言要叙述清楚，条件充分，制约严谨，有明确的要求，以便学生根据情境，分辨情况，迁移知识，得出结果。 4、创新性原则。发散思维题要加强对创新意识的考查，多开发研究型、探索型或开放型的题目。让学生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，寻求合适的解题工具。发散思维题的一个重要功能是为学生展现其创新意识、发挥创造能力开辟广阔的空间。 (二)发散思维题型例举与分析 1、知识发散是基础，题型发散成载体 高中数学发散思维题的设计，应注重对数学知识的考查，离开基础知识，发散思维题犹如空中楼阁，无源之水。高考数学试题已形成“重基础、出活题、考能力”的格局，新课教学要重视定理的产生、形成、发展和深化的过程，高考复习要弄清各知识的内部结构和内在联系，形成诸如函数、不等式、数列、三角、圆锥曲线、排列组合、概率统计与导数等知识板块，尤其注重对各知识板块进行纵横联系，寻找共同点，发散点，从学科整体意义上建构知识的发散网络。 在这些知识发散点，交汇点设计题目，要体现对高中数学知识的整体把握与交叉综合，力求避免“单元割裂，专题独立”和“只见树木，不见森林”的不良现象。 例1函数f:|1,2,3||1,2,3|满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有(D) （浙江2006年理数） (A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个 【说明】映射与函数的概念是一脉相承的，本题给学生以知识交汇发散的视觉，使相应的的数学语言和表达形式更