04第四章振动和波.ppt

小阻尼 过阻尼 临界阻尼 阻尼振动曲线 系统受周期性外力的作用 受迫振动(Force Vibration) O x A 无阻尼 小阻尼 共振：当策动力的频率等于振动系统的本征频率时，振幅 A 取极大值，产生共振。 共振(Resonance) 一、机械波(mechanical wave )的产生和传播 两个条件：波源(wave source)（振动）、 弹性介质(elastic medium) 第五节 简谐波 机械波 电磁波 波动 机械振动在弹性介质中的传播. 交变电磁场在空间的传播. ☆机械波的传播需有传播振动的介质; ☆电磁波的传播不需介质。 机械波和电磁波的不同之处 两类波的共同特征 ☆都是振动状态的传播 ☆都是能量传播 ☆都能发生反射、折射、干涉、衍射 质点的振动方向和波动的传播方向垂直，交替出现波峰和波谷。 横波(Transverse Wave) 质点的振动方向和波动的传播方向平行，疏密相间。 简谐波(Harmonic Wave) 介质中各质点都作简谐振动 纵波(Longitudinal wave) 机械波的传播特征 1、波动是振动状态的传播。介质中各质点在 平衡位置附近振动，并未“随波逐流”。 2、波动是相位的传播。在波的传播方向上， 各质点的振动相位依次落后。 3、波动是能量的传播。 x y 波线： 表示波的传播方向的直线 波阵面：振动相位相同的点组成的面 波前 ： 某一时刻最前面的波阵面 波线、波阵面、波前 球面波 波源 波前 波线 u 波阵面 平面波 波线 波前 u 波阵面 描述波动的重要物理量：波长、波速 波长 ? ：在同一波线上两个相邻的、相位差为 2π的 振动质点之间的距离。波长反映了波动在空 间上的周期性 x y ? 波的周期 T：波前进一个波长的距离所需的时间。 波的频率 ? ：周期的倒数 周期和频率反映了波动在时间上的周期性。 波速 u ：振动的传播速度。在一个时间周期T内波向外 传播了一个空间周期λ，因此波速为： 波速和波长由介质的性质决定，而波的频率与介质的性质无关，由波源决定。 介质中波前上各点都可以当作独立的波源，发出球面子波（wavelet），在其后的任一时刻，这些子波的包络就形成新的波前。 惠更斯（Huygens）原理 O 球面波的传播 平面波的传播 二、 波动方程 平面简谐波：波阵面为平面的简谐波。 x y O 设平面简谐波以速度 u 沿 Ox 方向传播。 已知 t=t0 时的波动情况，要给出波线上任意坐标x 处的质点P的位移 y 随时间 t 的变化规律—— 波动方程 y ( x , t )函数形式。 u P t=t0 时刻 设 O 点的振动表达式为： 振动从 O 点传波到 P 点需时间 ， 所以：t 时刻在 x 处的P点的振动情况与O点处的t＋?t时刻的情况相同，因此P点的运动表达式应该为： x y O u P t=t0 时刻 t+?t 时刻 沿 x 轴正方向传播的平面简谐波的波动方程 也可改用周期T、频率ν和波长λ表示： 沿 x 轴负方向传播的平面简谐波的波动方程 x y O u P t=t0 时刻 u 若已知 x0 点的振动表达式 同样可得在 x 轴正方向传播的平面简谐波的波动方程： x y O P x0 波动方程的物理意义 1、体现波动在时间上和空间上都具有周期性 2、分别用 x = x1 、 x = x2 （定值）代入， 得 x1、 x2 点的振动表达式 在波的传播方向上，两定点 x1 和 x2的振动相位依次落后，相位差为: 在波线上，对应一个波长的间距，相位差为 2π . 3、用 t = t1（定值）代入，得 t1 时刻的波形图： y x o λ t1 t1+Δt uΔt u 波动方程的微分形式 平面波的波动方程 1、由平面简谐波的波函数对 x 和 t 求偏导数可得这一方程， 但方程的解并不仅限于平面简谐波的波函数。前述的简谐 波的表达式只是它的一个解。 2、任何物理量 y ，不管是力学量、电学量或其他量，只要它 与时间和坐标的关系满足这一方程，则这一物理量就按波 的形式传播。方程中的 u 就是这种波的传播速度。 例题 已知 t = 0 时的波形曲线为Ⅰ，波沿 x 正向传播，在 t = 0.5 s 时波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期 T 1 s ，试根据图示条件求波动方程和 P 点的振动表达式。 （已知 A = 0.01 m） y(cm) x(cm) 1 2 3 4 5 6 Ⅱ Ⅰ P O u 解