12振动.ppt

第十二章 机械振动 * 振 动 （vibration) 第十二章 第一节 简谐振动 第二节 简谐振动的合成 教学基本要求 一 掌握描述简谐运动的各个物理量（特别是相位）的物理意义及各量间的关系. 二 掌握描述简谐运动的旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐运动规律的讨论和分析. 三 掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐运动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐运动的运动方程，并理解其物理意义. 四 理解同方向、同频率简谐运动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐运动合成的特点. 第一节 简谐振动 (simple harmonic vibration) 一、简谐振动的特征 1、讨论弹簧振子和单 摆的振动 规定振动物体离开平衡 位置的位移方向由平衡位置 指向物体所在位置。 振子受到的弹力为： 根据牛顿第二定律得： 讨论弹簧振子的振动 即： 令 则弹簧振子的运动方程： 讨论单摆的振动 求在摆角θ很小的 情况下，单摆的运动方 程。 单摆在切向的运动 方程为： 令： 当θ很小时， 即： 2、简谐振动的定义： 如果一物体的运动方程可以写成如下形式 则该物体的运动为简谐振动。 其中ω为物体振动的圆频率，其大小由振动系统本身的性质决定。 对弹簧振子，圆频率 对单摆，圆频率 3、简谐振动方程 其中A、φ0为两个积分常数，其大小由初始条件决定。 简谐振动物体离开平衡位置的位移x是时间的余弦函数。 简谐振动物体的速度： 简谐振动物体的加速度： 图 图 图 2、周期(period)、频率(frequency)和圆频率 二、描述简谐振动的物理量 1、振幅（amplitude) 指振动物体离开平衡位置的最大位移。即简谐振动表达 式中的A。 简谐振动方程为： 周期（T）：指物体完成一次全振动所用的时间。 即： 周期与角频率的关系为： 频率（ν）：指单位时间内完成全振动的次数。 或表示为： 单位：周期T（ s） 频率ν（Hz） 角频率ω（rad/s) 3、相位(phase)、初相和相位差 弹簧振子的固有周期： 单摆的固有周期： 称简谐振动表达式 中相 当于角度的物理量 为相位。 t=0时的相位叫初相。即简谐振动表达式 中的 相位差即指两个简谐振动的相位之差： 当讨论两个简谐振动时，常常要比较两个振动的步调是否 一致，这时两个简谐振动的相位差起决定性作用。 当振幅和角频率一定时，振动物体在某时刻的位移、速 度、加速度完全由相位决定。 因此相位是决定物体运动状态的物理量。 当Δφ＞0时，称第二个简谐振动超前第一个简谐振动 Δφ；或第一个振动落后第二个振动Δφ。 同相： 当两个简谐振动的相位差Δφ等于零或2π的 整数倍时，两个振动的步调完全一致，两振动同相。 反相： 当两个简谐振动的相位差Δφ等于π或π的奇 数倍时，两个振动的步调完全相反，两振动反相。 ★如何由初始条件确定振幅（A）和初相（φ0） 已知做简谐振动的物体在t=0时，位移为x0 ,速度为 V0。 得： 根据简谐振动的位移公式： 速度公式： 解方程得： 规定初相 的取值范围为: 当 时: 当 时: 三、简谐振动的旋转矢量表示法 简谐振动中位移和时间的关系： 可以用旋转矢量的方法形象表示出来。 x 0 任意时刻t振幅矢量 的在x轴上的投影代表的 简谐振动的位移。振幅矢量转动一周，相当于振动 物体的一次全振动。 用旋转矢量法可以形象地表示出描述简谐振动的三个物理量：旋转矢量的长度表示振动的振幅；旋转矢量转动一周所用的时间为振动的周期；t = 0 时旋转矢量与 x 轴的夹角为振动的初相。 四、简谐振动的能量 以弹簧振子为例： 势能： 动能： 总能量： 简谐振动的物体在振动过程中，它势能和动能均随时间而发生周期性变化，但总能量不变。总能量与振幅和频率的平方成正比。 弹簧振子的能量曲线： 上式给出了简谐振动速率与位置的关系。 例： 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求： （1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ 解 （1） （2） （3） （4） 时， 由 一、同方向同频率的两个简谐振动的合成 合振动的位移为： x1 x2 x 第二节 简谐振动的合成 0